Силлогизмы, в которых посылками являются категорические суждения, называются категорическими силлогизмами. Категорический силлогизм — основная форма силлогистического умозаключения, и когда говорят о силлогизме, подразумевается именно категорический силлогизм. Об иных формах силлогизма в дальнейшем будет сказано особо, а сейчас мы рассмотрим категорический силлогизм.
§ 2. СОСТАВ СИЛЛОГИЗМА
Силлогизм состоит из трёх суждений: двух посылок и заключения. Первая посылка, обычно содержащая общее правило, называется большей посылкой силлогизма. Вторая посылка, обычно касающаяся частного случая, называется меньшей посылкой. Третье суждение, которое мы выводим из посылок, называется заключением. В примере, который мы привели выше, большая посылка — «все жидкости упруги», меньшая посылка—«вода—жидкость» и заключение — «вода упруга».
Как мы знаем, каждое суждение имеет два термина — подлежащее и сказуемое. В силлогизме три суждения, но в нём не шесть терминов, а только три термина. В заключении силлогизма оба термина — подлежащее и сказуемое — не появляются впервые: один термин имеется в большей посылке, другой — в меньшей. Таким образом, два термина заключения в то же время являются и терминами посылок, а кроме того, и в большей и в меньшей посылках есть один общий термин, которого нет в заключении. Значит, всего терминов будет три. «Все металлы— простые тела» — большая посылка: подлежащее — «все металлы», сказуемое—«простые тела». «Железо—металл»— меньшая посылка: подлежащее — «железо», сказуемое — «металл». Значит, в большей и меньшей посылках есть один общий термин — «металл»; заключение: «следовательно, железо простое тело»; в заключении мы имеем два термина — «железо» и «простое тело», всего же три термина: «металл», «простое тело» и «железо». Те два термина, которые имеются в заключении, называются крайними терминами; из них тот термин, который содержится в большей посылке и является сказуемым заключения, называется большим термином, а тот термин, который содержится в меньшей посылке и является подлежащим заключения, называется меньшим термином. Тот термин, которого в заключении нет, но который встретился в большей и меньшей посылках как общий для них, называется средним термином. Термины в силлогизме обозначаются: больший— буквой Р, меньший — буквой S и средний термин — буквой м (от латинского слова Medius — средний). Наш пример силлогизма «все металлы — простые тела; железо—металл; следовательно, железо простое тело» может быть выражен следующей формулой:
М—Р
S—M
————
S—P,
где Р — больший термин, «простые тела», S — меньший термин, «железо», М—средний термин, «металлы».
Не всегда легко определить в силлогизме, какая посылка является большей, какая меньшей, какой термин является большим, какой меньшим. Посылки могут быть выражены так, что в них не видно непосредственно общего правила и частного случая, например тогда, когда обе посылки являются общими суждениями (А, Е). Равно и расположение посылок может быть таково, что сначала указывается меньшая, а не большая посылка. Для решения этого вопроса следует поступать таким образом. Прежде всего следует отделить заключение от посылок, т. е. найти то суждение, которое выводится из других суждений. Тем самым мы устанавливаем и посылки. Затем мы ищем средний термин. Средний термин — это то понятие, которое есть и в большей и в меньшей посылках, но которого нет в заключении. «Вода — жидкость; все жидкости упруги; следовательно, вода упруга». Средний термин (М) здесь будет «жидкость», так как понятие «жидкость» имеется в обеих посылках, но его нет в заключении («вода упруга»). Крайние термины имеются в заключении, причем меньшим термином (S) будет подлежащее заключения (в данном случае «вода»), большим термином (Р)— сказуемое заключения («упругое вещество»). Сказуемое заключения «упругое вещество» имеется в суждении «все жидкости упруги» (т. е. суть упругие вещества), значит это и есть большая посылка. Подлежащее заключения «вода» имеется в суждении «вода (есть) жидкость», следовательно это есть меньшая посылка.
Смысл подобного строения силлогизма состоит в следующем.
В большей посылке мы знаем отношение между терминами большим и средним; в меньшей посылке мы знаем отношение между терминами меньшим и средним, иными словами, в большей и меньшей посылках мы знаем отношение S и Р к М. На основании известного нам отношения двух крайних терминов к общему среднему термину мы выводим заключение об отношении, существующем между крайними терминами. Поэтому — то средний термин, имеющийся в обеих посылках, в заключении отсутствует: он уже выполнил свою роль, связав крайние термины.