Характерной чертой силлогизма как опосредствованного дедуктивного умозаключения является именно наличие среднего термина в посылках. Этот средний термин является необходимым условием для силлогистического вывода, так как он связывает посылки и даёт возможность извлечь заключение, с необходимостью вытекающее из посылок.
Приведем ещё пример. «Для того чтобы уничтожить те бедствия и несчастья, которые в капиталистических странах терпит рабочий класс и все трудящиеся, надо уничтожить их причину; причиной этих бедствий и несчастий является капитализм, капиталистический общественный строй; следовательно, для того чтобы уничтожить те бедствия и несчастья, которые в капиталистических странах терпит рабочий класс и все трудящиеся, надо уничтожить капитализм, капиталистический общественный строй». Средним термином в этом силлогизме является «причина несчастий и бедствий рабочего класса и всех трудящихся в капиталистических странах». Это понятие связывает посылки и обусловливает с необходимостью вытекающий из них вывод.
§ 3. АКСИОМА СИЛЛОГИЗМА
Изложенное строение силлогизма и возможность в заключении получить вывод из посылок основаны на так называемой аксиоме силлогизма. Аксиомой вообще называется положение, принимаемое за истинное и не нуждающееся в доказательстве. Аксиомой силлогизма называется такое не нуждающееся в доказательстве положение, которое обеспечивает возможность сделать в силлогизме заключение в результате подведения меньшей посылки под большую.
Аксиомой силлогизма является правило, обозначаемое в логике латинской формулой dictum de omni et de nullo (буквально — сказанное обо всём и ни об одном), или, короче, dictum de omni. Эта формула представляет сокращенное выражение следующего правила: всё, что утверждается относительно класса предметов, утверждается и относительно любого отдельного предмета, принадлежащего к этому классу, и любой группы этих предметов; всё, что отрицается относительно класса предметов, отрицается и относительно любого отдельного предмета этого класса и любой их группы.
«Все жидкости упруги; вода — жидкость, следовательно вода упруга». Здесь относительно всех жидкостей утверждается, что они упруги, следовательно, это же утверждается и относительно отдельных видов жидкостей, в данном случае относительно воды.
«Ни одна рыба не дышит легкими; акула — рыба; следовательно, акула не дышит легкими». Здесь относительно всего класса рыб отрицается, что они принадлежат к дышащим легкими животным; следовательно, это же отрицается относительно любого вида рыб, в данном случае акул.
Так выраженная аксиома силлогизма обосновывает возможность вывода из посылок силлогизма, исходя из соотношения объемов тех понятий, из которых составляются посылки и заключение силлогизма: объем одного понятия включается в объем другого или исключается из него. Так, в первом примере вода включается в класс жидкостей, а жидкости — в класс упругих тел. Во втором примере класс рыб исключается из класса животных, дышащих легкими, вместе с классом рыб исключается и входящий в него класс акул. Но мы знаем, что каждое понятие имеет объем и содержание, и отношение между понятиями можно рассматривать как со стороны объема, так и со стороны содержания. Поэтому и аксиому силлогизма можно сформулировать со стороны содержания связываемых в силлогизме понятий. Тогда аксиома силлогизма будет выражена латинской формулой: nota notae est nota rei; repugnans notae repagnat rei, что означает: признак признака вещи есть признак самой вещи; то, что противоречит признаку вещи, противоречит и вещи. Данной вещи присущ какой-либо признак, этому признаку в свою очередь присущ другой признак, значит этот последний признак («признак признака») есть также признак данной вещи. В приведенном выше примере силлогизма «все жидкости упруги; вода есть жидкость; следовательно вода упруга» такая аксиома силлогизма выразится следующим образом. Воде присущ признак (свойство) жидкости, а жидкости присущ признак (свойство) упругости; следовательно, признак упругости присущ и воде. И обратно, если какой-либо признак противоречит признаку вещи, несовместим с ним, он не может быть и признаком самой вещи. Это видно в другом приведенном выше примере: «ни одна рыба не дышит легкими; акула — рыба; следовательно, она не дышит легкими». Акуле присущ признак (свойство) рыбы, но рыбе не присущ признак дыхания легкими; следовательно, этот последний признак не присущ и акуле.