1. Деление должно быть соразмерным, т.е. сумма членов деления должна быть в точности равна объему делимого понятия.
Нарушение этого правила приводит к ошибкам двух видов.
а) Неполное деление – когда перечисляются не все виды делимого родового понятия, например:
«Энергия делится на механическую и химическую» (не указана электрическая и атомная энергия).
б) Деление с лишними членами – когда в результате деления к объему делимого понятия добавляются предметы, которых там первоначально не было, например: «Химические элементы делятся на металлы, неметаллы и сплавы» (сплавы не входят в объем понятия «химический элемент»).
2. Члены деления должны исключать друг друга, т.е. не иметь общих элементов, быть соподчиненными понятиями, объемы которых не пересекаются. Иначе говоря, каждый элемент из объема делимого понятия должен попасть только в один класс, в противном случае возникнет путаница, а не прояснение объема интересующего нас понятия. Пример: «Войны бывают справедливыми, несправедливыми, освободительными, захватническими и мировыми». Здесь члены деления не исключают друг друга: справедливая война может быть освободительной, захватнические войны – все несправедливые, и те и другие могут быть мировыми. Хорошее деление можно сравнить с разрезанием пирога: куски пирога четко отделены друг от друга и не может быть так, чтобы часть одного куска была в то же время частью другого куска. Таким же должно быть и деление понятий.
3. Деление должно производиться только по одному основанию, нельзя в процессе деления заменять один признак, опираясь на который вы начали деление, другим признаком. Например: «Люди бывают богатыми, бедными и лысыми».
Деление понятий следует отличать от мысленного расчленения предмета на части. Последняя операция также широко используется в повседневной, жизни: квартиру мы членим на комнаты, кухню, коридор и туалет; автомобиль – на мотор, кузов, колеса; завод – на цеха и т.п. Однако деление понятий и расчленение предмета на части – совершенно разные операции, и их смешение приводит к путанице. Кому, например, нужно такое деление: «Дома делятся на жилые, нежилые и квартиры» или «Самолеты делятся на гражданские, военные, колеса и крылья»?
8) Сейчас я докажу вам, что 3 раза по 2 будет не 6, как выдумаете, а всего 4. Следите за моими рассуждениями. У меня в руке 2 спички – 1 пара.
Я ломаю одну спичку и получаю вторую пару. Две пары есть.
Я ломаю вторую спичку и получаю третью пару.
Однако, взяв три раза по 2, я получаю всего 4. Посмотрите и убедитесь: на моей ладони лежат всего 4 обломка.
Где я совершил ошибку?
Ответы
1) Кажется, это вопрос того типа, что задал бравый солдат Швейк членам медицинской комиссии, однако это не так. Разговоры о Нью-Йорке, Лиссабоне и террористе имеют цель отвлечь ваше внимание от того факта, что пилот – это вы сами и ему столько же лет, сколько и вам.
2) Начинаются размышления: может быть, это не родной, а приемный сын? Обычно первыми находят ответ девушки: да, такое часто бывает, это дочь.
3) Машина, ветер, кефир, железо, колбаса, помидор, красота, дума, море, пенал, крокодил, цветок, люстра, жаркое, миска, булка, старик.
4) Основная идея решения состоит в том, что 9 монет нужно разделить на 3 кучки по 3 монеты в каждой. Как только вы набрели на эту мысль, задача моментально решается: кладем на каждую чашку весов по 3 монеты, и 3 монеты остаются в стороне. Если весы остаются в равновесии, это означает, что фальшивая монета находится среди трех отложенных. Если же одна тройка монет тяжелее другой, то фальшивая монета – в той тройке, которая легче. Затем из тройки, содержащей фальшивую монету, берем две монеты и по одной кладем на чашки весов. Если весы остаются в равновесии, значит, фальшивой является та монета, которая осталась; если же одна из монет легче, то она и есть фальшивая.
5) Самое большое по объему из этих понятий – понятие «женщина». Но оно тождественно понятию «дочь», ибо каждая женщина является чьей-либо дочерью! Таким образом, самый большой круг представляет женщин и дочерей. Все мы женщины, все мы дочери, но некоторые из нас уже имеют собственных детей, т.е. стали матерями. Матерей меньше, чем дочерей, поэтому объем понятия «мать» включается в объем понятия «женщина-дочь». И наконец, некоторые из матерей обзавелись внуками и стали бабушками. Они остаются женщинами, дочерьми, матерями, но приобретают еще одно дополнительное свойство. Бабушки включаются в класс матерей. Все изображение представляет собой ряд вложенных один в другой кругов.
6) У нас имеется 3 позиции: на левом берегу, в лодке и на правом берегу. Мы должны перевозить рыцарей и дам таким образом, чтобы ни одна дама без своего рыцаря ни на миг не оставалась с чужим рыцарем в какой-либо из этих позиций. Здесь, как и во многих других случаях, очень облегчает рассуждения введение подходящей символики. Обозначим рыцарей и их дам соответственно большими и маленькими буквами: Аа, Бб, Вв. Основная идея решения заключается в том, что дамы возят рыцарей!
Дама а берет своего рыцаря А, садится с ним в лодку и перевозит его на другой берег. Высадив рыцаря А на берег, дама а возвращается, но на берег не выходит.
К ней в лодку садится дама б, они переплывают реку, и дама а выпрыгивает на берег к своему рыцарю А.
Затем дама б возвращается за своим рыцарем Б, перевозит его на другой берег и опять возвращается за дамой в. Дама в садится в лодку, они переплывают реку, дама б высаживается на берег, где ждет ее рыцарь Б, а дама в едет обратно и привозит своего рыцаря В.