Если установлено, что «Ни одна сибирская река не течёт на юг», то не может быть сомнений в том, что также истинно и суждение «Некоторые сибирские реки не текут на юг» («по крайней мере некоторые»).
Имеются правила, которые необходимо соблюдать при операциях с суждениями, находящимися в отношениях подчинения:
1. Из истинности общего суждения следует истинность подчинённого ему частного суждения.
Так, например, если истинно суждение «Все галогены — химические элементы», то истинно и суждение «Некоторые галогены — химические элементы».
2. Из ложности частного суждения следует ложность соответствующего общего суждения.
Так, например, если ложно суждение «Некоторые деревья не нуждаются в азоте», то ложно и суждение «Все деревья не нуждаются в азоте».
3. Из истинности частного суждения не следует необходимо истинность соответствующего общего суждения.
Так, например, из истинности суждения «Некоторые ученики нашей школы знают стенографию» вовсе не вытекает истинность соответствующего общего суждения «Все ученики нашей школы знают стенографию».
4. Из ложности общего суждения не вытекает ни ложность, ни истинность подчинённого ему частного суждения.
В самом деле, возьмём такое суждение:
Все ученики нашего класса увлекаются спортом.
Предположим, что это суждение ложно. Что происходит в таком случае с частным суждением? Мы не можем сказать, будет ли истинным или ложным суждение «Некоторые ученики нашего класса увлекаются спортом».
Таковы основные виды отношений между суждениями и некоторые, наиболее часто применяемые в наших высказываниях правила сопоставления различных суждений. Их надо знать, чтобы уметь быстро и безошибочно сделать вывод из сопоставляемых суждений.
Чтобы облегчить запоминание отношений между суждениями, в которых одно и то же подлежащее и сказуемое, но которые имеют разные качества или количества, иногда прибегают к помощи так называемого «логического квадрата».
Схема этого квадрата такова: левый верхний угол обозначается буквой А (общеутвердительное суждение), правый верхний угол — буквой Е (общеотрицательное суждение), левый швкний угол обозначается буквой I (частноутвердительное суждение) и правый нижний угол — буквой О (частноотрицательное суждение) (см. черт. 13).
Каждая линия на этом квадрате изображает определённое отношение между двумя видами суждений.
Так, суждения A и I, а также Е и О находятся в отношении подчинения. Это видно и на рисунке: суждение А соединяется с суждением I линией, идущей сверху вниз. Суждения А и Е — противоположные или противные. И, наконец, суждения A и О, E и I — суждения противоречащие.
Это отображают линии, которые идут с угла на угол.
Логический квадрат — это средство, облегчающее запоминание. Никакого другого значения логический квадрат не имеет.
1 Что такое суждение?
2. Из каких частей состоит суждение?
3. В каком отношении находятся части логического суждения к членам грамматического предложения?
4. Дайте примеры единичного утвердительного и единичного отрицательного суждений.
5. Дайте примеры частноутвердительного и общеотрицательного суждений.
6. Какое значение имеют общие суждения?
7. Что такое условное суждение? (Приведите пример условного суждения).
8. Что такое разделительное суждение? (Приведите пример разделительного суждения).
9. Дайте пример категорического суждения.
10. Что такое суждение возможности? (Приведите пример суждения возможности).
И Что такое суждение действительности? (Приведите пример суждения действительности.)
12. Что такое суждение необходимости? (Приведите пример).
13. Что означает выражение «распределённость термина»?
14 В каких суждениях распределено подлежащее и в каких суждениях распределено сказуемое?
15. Какие суждения называются тождественными? (Приведите пример).
16. Какие суждения называются противоречащими? (Приведите пример).
17. Какие суждения называются противоположными? (Приведите пример).
Глава VI
Преобразование суждений
§ 1. Уточнение логического смысла суждений
Суждение может иметь различное словесное выражение. Одно и то же суждение может быть выражено разными предложениями.
Возьмём следующие предложения: «Пионер — всем ребятам пример», «Пионер является примером для всех ребят», «Пионер ведёт себя так, чтобы быть образцом для всех ребят».