Формула: 
В символической записи:
А∨В, ˥А
В
Разделительно-категорическое умозаключение подчиняется определенным правилам:
а) суждение должно быть строго разделительным, т.е. мыслимые варианты (члены деления) должны исключать друг друга. Если это правило нарушается, то возможны логические ошибки. Пример:
Книги бывают полезными или интересными.
Эта книга полезна.
Следовательно, эта книга неинтересна.
Вывод не следует здесь с логической необходимостью, так как дизъюнкция — не строгая, а слабая: книги могут быть и полезными и интересными одновременно;
б) строго разделительное суждение должно быть исчерпывающим. Нарушение этого правила тоже ведет к ошибке. Например:
Власть может быть законодательной или исполнительной.
Данная власть — не законодательная.
Следовательно, она исполнительная.
Этот вывод тоже логически не необходимый, ибо власть может оказаться судебной, но этот вариант не был предусмотрен в дизъюнкции;
в) в строго разделительном суждении не должно быть «лишних» членов.
Политики нашей страны могут быть дестабилизаторами, нормализаторами или стабилизаторами.
Данный политик — нормализатор.
Следовательно, он не стабилизатор и не дестабилизатор.
Получается бессмыслица, ибо политики исчерпываются двумя основными противоречащими понятиями: «стабилизаторы» или «дестабилизаторы»; «нормализаторы» здесь лишний член.
Разделительно-условное суждение. Оно называется иначе еще «дилемма» (от двух греч. слов: dis — дважды, lemma — предположение, посылка). Одна посылка в нем — условное суждение, другая — разделительное. Заключение может быть категорическим или разделительным.
В зависимости от направления мысли различаются две основные разновидности дилеммы: конструктивная (созидательная) и деструктивная (разрушительная).
1. Конструктивная дилемма характеризуется тем, что мысль переходит в ней от утверждения вариантов в основании к утверждению следствия. Например:
Если вред причинен личности гражданина, то он подлежит возмещению в полном объеме (лицом, причинившим вред).
Если вред причинен имуществу гражданина, то он тоже подлежит возмещению в полном объеме.
Но вред может быть причинен или личности гражданина, или его имуществу.
______________________
Следовательно, в любом случае он подлежит возмещению в полном объеме.
Формула: 
Символически: 
2. Деструктивная дилемма. Она отличается тем, что мысль направляется в ней от отрицания следствий, вытекающих из основания, к отрицанию самого основания. Например:
Если у меня будет достаточно свободного времени, то я буду работать над книгой и писать картину.
Я не работал над книгой или не писал картину.
Следовательно, у меня не было достаточно свободного времени.
Формула: 
Символическая запись:
Правила, которым подчиняется условно-разделительное суждение, складываются из правил других условных и разделительных умозаключений.
Чисто-разделительное умозаключение. Обе посылки в нем — разделительные суждения, заключение — тоже разделительное.
Пример:
Политические институты бывают государственными или негосударственными.
Негосударственные — в свою очередь, это партийные или непартийные (профсоюзы, молодежные, женские и т. д.) организации.
_____________________
Следовательно, все политические институты бывают государственными или партийными или непартийными.
Основные правила здесь, по существу, те же, что и в разделительно-категорическом силлогизме.
Мы рассмотрели вначале простые формы дедуктивных опосредованных умозаключений из сложных суждений. Но так же как, например, есть сложные категорические силлогизмы из простых суждений, так и есть сложные формы дедуктивных опосредованных умозаключений из сложных суждений. Приведем лишь примеры.
С древних времен дошло до нас предостережение, которое сделала жительница Афин своему честолюбивому сыну, собиравшемуся прославиться посредством ораторского искусства:
«Если ты будешь говорить правду, то тебя возненавидят богатые и знатные. Если ты будешь лгать, то тебя возненавидит простой народ. Но ты должен или говорить правду, или лгать. Значит, тебя возненавидят богатые и знатные или тебя возненавидит простой народ».