Важным этапом в развитии учения Аристотеля явилась логика античных стоиков (Зенон, Хрисипп и др.), дополнившая аристотелевскую теорию силлогизма описанием сложных умозаключений. Логика стоиков — основа другого направления математической логики: логики высказываний.
Среди других античных мыслителей, развивающих и комментирующих учение Аристотеля, следует назвать Галена, Порфирия, Боэция, сочинения которого длительное время служили основными логическими пособиями.
Логика развивалась и в Средние века, однако схоластика исказила учение Аристотеля, приспособив его для обоснования религиозной догматики.
Значительны успехи логической науки в Новое время. Важнейшим этапом в ее развитии явилась теория индукции, разработанная английским философом Ф. Бэконом (1561—1626). Бэкон разработал методы научной индукции, систематизированные впоследствии английским философом и логиком Дж. С. Миллем (1806—1873).
Дедуктивная логика Аристотеля и индуктивная логика Бэкона — Милля составили основу общеобразовательной дисциплины, которая в течение длительного времени была обязательным элементом европейской системы образования и составляет основу логического образования в настоящее время.
Эту логику принято называть формальной, так как она возникла и развивалась как наука о формах мышления. Ее называют также традиционной, или аристотелевской, логикой.
Дальнейшее развитие логики связано с именами французского философа Р. Декарта (1596—1650), внесшего существенный вклад в дедуктивную логику[10]; немецкого философа Г. Лейбница (1646—1716), сформулировавшего закон достаточного основания, выдвинувшего идею математической логики, которая получила развитие значительно позднее; немецкого философа И. Канта (1724— 1804) и многих других европейских философов и ученых.
Ряд оригинальных логических идей выдвинули и развили мыслители стран Востока: Ибн Сина (Авиценна), Ибн Рушд (Аверроэс) и др.
Значительны заслуги в развитии логики русских философов и ученых. Ряд оригинальных идей выдвинули М. В. Ломоносов (1711—1765), А. Н. Радищев (1749—1802), Н. Г. Чернышевский (1828—1889). Известны своими новаторскими идеями в теории умозаключений русские логики М. И. Каринский (1840—1917) и Л. В. Рутковский (1859—1920). Одним из первых начал развивать логику отношений философ и логик С. И. Поварнин (1870—1952).
Во второй половине XIX в. в логике начинают широко применять разработанные в математике методы исчисления. Это направление разрабатывалось в трудах Д. Буля, У. С. Джевонса, П. С. Порецкого, Г. Фреге, Ч. Пирса, Б. Рассела, Я. Лукасевича и других математиков и логиков. Теоретический анализ дедуктивных рассуждений методами исчисления с использованием формальных языков получил название математической, или символической, логики[11].
Символическая логика — интенсивно развивающаяся область логических исследований, включающая множество разделов, или, как их принято называть, «логик» (например, логика высказываний, логика предикатов, вероятностная логика и т. д.). Большое внимание уделяется разработке многозначной логики, в которой, помимо принятых в традиционной логике двух значений истинности — «истинно» и «ложно», —допускается много значений истинности. Так, в разработанной польским логиком Я. Лукасевичем (1878—1956) трехзначной логике вводится третье значение — «возможно» («нейтрально»). Им же построена система модальной логики со значениями «возможно», «невозможно», «необходимо» и т. п., а также четырехзначная и бесконечная логики.
Перспективными являются такие разделы, как вероятностная логика, исследующая высказывания, принимающие множество степеней правдоподобия — от 0 до 1, временнáя логика и многие другие.
Особое значение для правоведения имеет раздел модальной логики, получивший название деонтическая логика, исследующая структуры языка предписаний, т. е. высказываний со значением «обязательно», «разрешено», «запрещено», которые широко используются в правотворческой деятельности.
10
В 1662 г. в Париже вышла книга «Логика, или Искусство мыслить», написанная последователями Декарта А. Арно и П. Николем, известная также под названием «Логика Пор-Рояля». Книга оказала заметное влияние на последующую историю развития логики.
11
Математической логикой называют также особый раздел современной математики, исследующий специфику математических рассуждений и доказательств.