Отношение элемента к классу выражается при помощи символа ∈: А ∈ В (А является элементом класса В).
Если, например, А — юрист Иванов, а В — юристы, то А будет элементом класса В.
Различают универсальный класс, единичный класс и нулевой, или пустой, класс.
Класс, состоящий из всех элементов исследуемой области, называется универсальным классом (например, класс планет Солнечной системы). Если класс состоит из одного элемента, то это будет единичный класс (например, планета Юпитер); наконец, класс, который не содержит ни одного элемента, называется нулевым (пустым) классом (например, вечный двигатель). Число элементов пустого класса равно нулю.
Универсальный класс обусловлен предметной областью, т. е. множеством предметов, относящихся к какой-либо определенной сфере научной или практической деятельности, например, правовые отношения, следственные действия, Солнечная система. Границы предметной области относительны, они могут охватывать как все предметы материального или идеального мира, так и его отдельные части.
К нулевым (пустым) классам относятся логически противоречивые понятия, включающие в свое содержание несовместимые признаки. К ним относятся: «круглый квадрат», «горячий лед», «родной сын бездетной матери» и т. п. Это логически пустые понятия.
Иногда выделяют фактически пустые понятия. К ним относят классы, объем которых составляют предметы, не существующие в реальном мире: черт, леший, Баба Яга. Однако, являясь пустыми для предметной области реальных предметов, они не могут рассматриваться как пустые в предметной области сказок. Не являются пустыми многие научные абстракции, наделенные признаками, которые не существуют и не могут существовать в действительности: идеальный газ, абсолютно твердое тело, плоскость, линия, точка и многие другие понятия, имеющие важное значение для науки.
Закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия. Содержание и объем понятия тесно связаны друг с другом. Эта связь выражается в законе обратного отношения между объемом и содержанием понятия, который устанавливает, что увеличение содержания понятия ведет к образованию понятия с меньшим объемом, и наоборот.
Так, увеличивая содержание понятия «государство» путем прибавления признака «современный», мы переходим к понятию «современное государство», имеющему меньший объем. Увеличивая объем понятия «учебник по теории государства и права», исключаем признаки, характеризующие учебник по данной дисциплине, переходим к понятию «учебник», имеющему меньшее содержание.
Подобное же отношение между объемом и содержанием имеет место в понятиях «преступление» и «преступление против личности» (первое понятие шире по объему, но уже по содержанию), «генеральный прокурор» и «прокурор», где первое понятие уже по объему, но шире по содержанию.
Закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия лежит в основе логических операций, которые будут рассмотрены в гл. III.
1. Что такое содержание и объем понятия?
2. Что называется логическим классом (множеством), подклассом (подмножеством), элементом класса?
3. Какие классы называются универсальными, единичными, нулевыми (пустыми)?
4. Какой логический закон выражает отношение между содержанием и объемом понятия?
§ 4. Виды понятий
Понятия (классы) делятся на пустые и непустые. О них шла речь в предыдущем параграфе. Рассмотрим виды непустых понятий. По объему они делятся на: 1) единичные и общие, (последние — на регистрирующие и нерегистрирующие); по типу обобщаемых предметов — на 2) собирательные и несобирательные, 3) конкретные и абстрактные; по наличию или отсутствию признака — на 4) положительные и отрицательные; по отношению к другому понятию на 5) безотносительные и соотносительные.
1. Понятия делятся на единичные и общие в зависимости от того, мыслится в них один элемент или множество элементов. Понятие, в котором мыслится один элемент, называется единичным (например, «столица Российской Федерации», «автор романа «Война и мир»», «потерпевший Щукин». Понятие, в котором мыслится множество элементов, называется общим (например, «столица», «писатель», «потерпевший»).
Общие понятия делятся на регистрирующие и нерегистрирующие. Регистрирующими называются понятия, в которых множество мыслимых в нем элементов поддается учету, регистрируется (во всяком случае, в принципе). Например, «участник Великой Отечественной войны 1941—1945 гг.», «родственники потерпевшего Шилова», «планета Солнечной системы». Регистрирующие понятия имеют конечный объем.