Только лишь вспомнив о внутренних противоречиях и метафизических последствиях ньютоновской гравитации, можно понять, сколь громадной храбрости было нужно – или уверенности лунатика – чтобы воспользоваться ею в качестве базового космологического понятия. Предпринимая одно из наиболее рискованных и наполненных размахом обобщений в истории мысли, Ньютон заполнил все пространство сцепляющимися одна с другой силами притяжения, исходящими из всех и каждой частиц материи и воздействующими на все материальные частицы сквозь безграничные бездны тьмы.
Но сама лишь замена anima mundi идеей gravitatio mundi осталась бы идеей маньяка или космическим сном поэта. Решающим достижением было выражение гравитации в точных математических категориях и показ того, что данная теория соответствует наблюдаемому поведению космической машинерии – вращению Луны вокруг Земли и вращению планет вокруг Солнца.
5. Последний синтез
Первым шагом Ньютона было свершение в воображении того, чего не добилась история: он устроил встречу Кеплера с Галилеем. А точнее, он объединил половину Кеплера с половиной Галилея, а все лишнее отбросил.
Местом встречи была Луна. Джеремия Хоррокс – английский юный гений, скончавшийся в возрасте двадцати одного года – применил законы Кеплера к лунной орбите. Это дало Ньютону половину синтеза. Вторую половинку он обнаружил в разработанных Галилеем законах движения снарядов в непосредственной близости Земли. Ньютон отождествил кеплеровскую орбиту Луны с галилеевской траекторией снаряда, который постоянно спадал к Земле, но не мог достичь ее по причине быстрого движения по касательной. В трактате Система Мира (System of the World) процесс размышлений Ньютона представлен следующим образом:
Если снаряд выстрелить с вершины горы, тогда прямолинейная траектория его полета будет скривлено земным притяжением. В зависимости от приданной ему начальной скорости, снаряд станет перемещаться по кривым А, В, С , D или Е. Если начальная скорость превысит некое критическое значение, тогда снаряд очертит круг и ли эллипс, "и возвратится к той горе, с которой его выстрелили". Более того, согласно второму закону Кеплера, "его скорость после возврата будет не меньшей, чем вначале, а при сохранении той же скорости он будет все время вычерчивать ту же самую кривую, в соответствии с тем же законом (…) и кружить по небу точно так же, как планеты по своим орбитам". Иными словами, в своем умственном эксперименте Ньютон создал искусственный спутник, почти что за три сотни лет до того, как техника была способна реализовать эту идею.
Основной концепцией, на которой опирается небесная механика у Ньютона, является совместное воздействие двух сил: силы гравитации, которая притягивает планету к Солнцу, и центробежной силы, которая эту первую силу уравновешивает. Чаще всего применяемой иллюстрацией к данной концепции является вращение камнем, привязанным на конце веревочки. Сила, которая натягивает веревку, это центробежная сила камня; прочность веревки, вызывающая то, что камень остается на орбите, соответствует гравитационному притяжению.
Но почему же планета описывает эллиптическую траекторию, а не окружность? Если говорить в упрощении, то потому, что когда я вращаю камнем в воздухе, веревка обладает определенной длиной, и она не растягивается, а вот притяжение Солнца с изменением расстояния тоже изменится. В результате этого, камень вращается по идеальной окружности, а вот планета поступала бы так лишь в том случае, если бы ее скорость по касательной и следующая отсюда центробежная сила уравнивались бы с притяжением Солнца. Если скорость больше или меньше, чем требуемая, тогда планета движется не по окружности, а по эллипсу. Если бы скорость была слишком малой, орбита планеты пересеклась бы с поверхностью Солнца, что вызвало бы ее падение на Солнце, точно так же, как метеоры, заторможенные трением атмосферы, падают на Землю. В свою очередь, чем больше скорость по касательной по сравнению с силой притяжения, тем большим станет "вытягивание" эллипса, пока, в конце концов, один конец, если можно так сказать, растянется до бесконечности, и эллипс превратится в параболу: такую траекторию имеют кометы, прилетающие к нам из далекого космического пространства, отклоняются от своего курса под влиянием Солнца, но не настолько, чтобы дать ему себя "сцапать", после чего они вновь исчезают в пространстве.
Почему планеты должны были двигаться по эллиптическим орбитам, легко доказать математически. Но весь этот механизм можно представить и как перетягивание каната между притяжением и центробежной силой. Если бы веревка, на конце которой вращается камень, могла растягиваться, она попеременно удлинялась бы и сокращалась, из-за чего камень двигался бы по овалу[348]. Другим способом представить себе этот процесс является следующий: когда планета приближается к Солнцу, ее скорость возрастает. Она мчится прямиком, но удерживающая ее ладонь гравитации оборачивает планету вокруг Солнца, в результате чего та мчится в противоположном направлении. Если бы скорость планеты при подходе к Солнцу составляла ровно столько, чтобы предотвратить падение на Солнце, та вращалась бы по окружности. Но, поскольку скорость была чуточку большей, на противоположной стороне траектория "выгнется" наружу, что, в свою очередь, приведет к падению скорости и искривлению траектории уже "вовнутрь" под воздействием солнечного притяжения. После прохождения через афелий планета опять приближается к Солнцу, и весь цикл повторяется.
348
Аналогия между упругостью и силой притяжения, понятное дело, ошибочна, но может помочь "прочувствовать" эллиптичность орбит. – Прим.Автора.