В 1988 году Хакберди Алламурадову предлагают стать участником вокально-инструментальной группы «Ашхабад» вместе с такими виртуозными музыкантами как: Атабай Чарыкулиев (вокал), Гасан Мамедов (скрипка), Курбан Курбанов (клавишные, аккордеон), Сабир Ризаев (духовые). В 1990 году продюсеры группы, а это Хемра Мурадов, Назир Надиров и Штефан Фон Левис оф Менар – владелец компании «KIX-MUSIC» из Гамбурга, заключили контракт со всеми музыкантами на гастрольное турне по зарубежным странам. С этого момента начался долгий славный путь звездной группы «Ашхабад», альбомы с записями которой, стали хрестоматийными на Западе. Началось все с покорения Германии (выступления в Гамбурге, Кёльне, Бремене). Потом, благодаря невероятной популярности группы, которая играла этно-джаз-рок музыку, подписывается контракт с Питером Габриэлем о гастрольном туре музыкантов «Ашхабада» в составе «WOMAD» (мировая музыка и танцы) в Англии, Шотландии, Ирландии, Испании, Канаде и других странах. Успех у группы неимоверный: «Ашхабад» буквально «рвет» публику! На концертах в США и Великобритании они выступали перед аудиторией в 10 000 человек. Был у ребят такой номер, когда они оставляли на сцене одного Хакберди со своей чудо-установкой для сольной импровизации, и вся публика заводилась вполоборота, повторяя за ним слова «Ашхабад – Ашхабад – Ашхабад». Как вспоминает продюсер группы, заслуженный работник культуры Туркменистана Хемра Мурадов: «В такие минуты ничто не заменит нам радость и гордость за Туркменистан!».
В 1992 году в Великобритании на студии Питера Габриэла «Real World» неподалеку от Бристоля группа записывает альбом «City of Love» by Ashkhabad. Треки из альбома вошли во многие хрестоматийные сборники мировой музыки. До сих пор треки «Ашхабада» востребованы на рынке музыкальной индустрии, хотя сама группа перестала существовать в 2009 году.
На гастролях по США, в Нью-Йорке Хакберди познакомился с известным сольным ударником Билли Кобэм. «Я много в своей жизни повидал игры на народных ударных инструментах, но такое мастерство вижу впервые, – Билли искренне восхищался игрой Хакберди, – пойдем я тебя со своей семьей познакомлю, – и Билли представил Хакберды своей матери и родственникам. В свою очередь Хакберди научил Билли играть на депе, и даже подарил этот удивительный по звучанию туркменский музыкальный инструмент, так полюбившийся людям Запада. Билли, недолго думая, предложил Хакберди сделать совместное шоу: Билли и Хак. Сказано – сделано, по этому случаю даже концертные афиши выпустили «Шоу Билли и Хака». Наверное, я опять повторюсь, но успех был ошеломительный.
«Хочу пожелать молодому поколению уважать старших, беречь родителей, любить Родину и свой народ», – такие пожелания прозвучали от мастера-перкуссиониста молодежи.