От усовершенствований средневековой бухгалтерии можно сделать совершенно естественный переход к техническому или интеллектуальному оснащению людей, имевших дело с арифметикой и геометрией, этими двумя «искусствами», которым учили в школах. Нам немногое известно о познаниях кельтов или германцев в землемерном деле или измерении площади, каковые познания, конечно, были немалыми, коль скоро сам Цезарь отметил точность и равноудаленность маршрутов или пунктов перегруппировки галлов; что касается скандинавов VIII–X веков, им не требовался никто, чтобы намечать на земле в Ирландии, Ютландии или Нормандии границы участков, назначаемых воинам или их людям. Но очевидно, что моделью для всех тысячу лет служило греко-римское наследие. Истоки уроков и образцов, доставшихся христианскому миру, имели разброс от Гесиода, жившего за восемь веков до начала нашей эры, до Боэция, который жил через пять веков после ее начала, а между ними были Плиний, Варрон и Колумелла. Можно даже сказать, что раньше XV века здесь ничего не добавилось — об этом свидетельствуют также рисунки, например Виллара де Оннекура в XIII веке, фрагменты кадастров XIV веке и вся иконография, а также мерные цепи, рейка и козлы, компас и отвес, угломер и водяной уровень, не считая блочного ворота или рычагов с противовесами в строительстве. «Строителями соборов», бесспорно, были просто воскресные добровольцы, толкавшие тачку, а сборщиками данных для флорентийского кадастра 1427 года — обычные писцы, но над ними стояли строительные подрядчики и кадастровые инженеры. И как под конец не напомнить, что в то же самое время зародилось сначала примитивное счетное устройство — абак с усложненными шкалами, который традиция упорно приписывает гению Герберта Орильякского, будущего папы тысячного года, а потом — счет на линиях и в столбцах, очевидный для нас принцип составления любой бухгалтерской книги, который, однако, изобрели в конце XII века итальянские купцы и банкиры, стремясь к быстрым и ясным результатам.
Мы не будем рассматривать ошибки в расчетах, какими изобиловало средневековое счетоводство, торговое или фискальное; их виновники были людьми, не более неопытными, невнимательными или нечестными, чем мы, но при обработке численных данных они то и дело неверно оценивали текущую стоимость металлических монет, которые должны были использовать как «расчетные» единицы. И, не углубляясь в историю монет, которой здесь нет места и которая завела бы меня слишком далеко, я полагаю, что здесь будет достаточно напомнить некоторые простые основы, очень непохожие на наши современные. Величина сумм, подлежащих выплате или получению, оценивалась по пересчетной шкале, которая представляла собой набор абстрактных чисел, не соотнесенный с «реальной» чеканкой: один ливр (кстати, первоначально фунт металла, весовая единица) был равен двадцати «су» (это слово означало просто «то, чем платят»), по двенадцать денье каждое (с денье и того хуже: denarius — это «то, что продается»). Но эта странная пропорция, якобы фиксированная, была такой лишь теоретически: так, в одной только Франции насчитывалось три десятка пересчетных шкал, в зависимости от места чеканки или от старинных обычаев забытого происхождения; ливр всегда содержал двадцать су, но этот «ливр» не был одним и тем же в Париже, Туре, Вьенне или в других местах, и соотношение между ними бывало очень разным — сумма в «парижских» монетах могла составить всего 80% от суммы в «турских», и если бухгалтер не дал себе труда уточнить этот момент, поскольку ему было всё ясно, историк впадет в заблуждение.