4. «Статистика знает все»
Теоретические и экспериментальные работы дали убедительные доказательства справедливости применения статистических представлений к анализу ряда физических явлений. Теперь можно смело говорить, что победу в остром и принципиальном споре одержал Больцман. Однако значение сделанного им не ограничивается рамками только теории газов. Духу великого теоретика было свойственно стремление к широкому обобщению полученных результатов. В этом плане можно выделить его работы, в которых он разрабатывал основы применения статистики не только к идеальному одноатомному газу, но и к реальным газам, молекулы которых обладают сложной структурой и имеют внутренние движения, и к капельно-жидким и твердым телам. Еще в 27-летнем возрасте Больцман опубликовал работу «Некоторые общие положения о тепловом равновесии», в которой предлагал метод нахождения средних значений для определенных механических систем. Эта работа вызвала интерес у Максвелла, опубликовавшего в 1879 г. исследование «О теореме Больцмана о среднем распределении энергии в системе материальных точек». К сожалению, Больцман не стал разрабатывать этот вопрос в общем виде, а посвятил основное время решению проблемы второго начала термодинамики. Систематическое развитие статистическая физика получила в трудах американского физика-теоретика Д. У. Гйббса, который опубликовал в 1902 г. фундаментальный труд «Основные принципы статистической механики, излагаемые со специальным применением к рациональному обоснованию термодинамики».
В книге Шббса статистическая физика представлена как особый раздел физических наук, изучающий свойства систем, состоящих из огромного числа частиц. Шббс выделяет заслуги Больцмана и Максвелла в этом вопросе. Он указывает, что своим рождением статистическая физика обязана молекулярно-кинетической теории вещества, но в то же время видит возможности гораздо большего применения ее методов, поскольку все окружающие нас тела являются макроскопическими собраниями большого числа частиц (атомов, молекул). Характерно, что, зная о полемике между Больцманом и его противниками, Гиббс осторожно замечает: «Тот, кто основывает свою работу на гипотезах, касающихся строения материи, стоит на ненадежном фундаменте. Затруднения этого рода удержали автора от попыток объяснения тайн природы и заставили его удовлетвориться более скромной задачей вывода некоторых более очевидных положений, относящихся к статистической отрасли механики. При этом здесь уже не может быть ошибки с точки зрения согласия гипотез с фактами природы, ибо в этом отношении ничего и не предполагается». Гиббс разрабатывает общую статистическую теорию, не прибегая к специальным гипотезам относительно природы частиц. Тем не менее он неявно все же использует атомистические представления. Интересно отметить, что в 1902-1905 гг. А. Эйнштейн получил ряд результатов, практически совпадающих с выводами Гиббса, с работой которого он в то время еще не был знаком. В то же время Эйнштейн был убежденным сторонником атомистической гипотезы.
В результате работ Больцмана, Максвелла и Гиббса статистическая физика к началу XX столетия была уже достаточно разработана. Результаты применения этой теории к анализу конкретных физических явлений не заставили себя ждать.
В 1900 г. немецкий физик П. Друде, пытаясь объяснить природу проводимости металлов, предложил гипотезу о наличии в металлах свободных электронов (в дальнейшем она нашла подтверждение). Логичным следствием из этой гипотезы было предположение о том, что свойства совокупности электронов можно описывать аналогично описанию свойств идеального газа, т. е. применять статистику. Друде применил к анализу электронных свойств металлов разработанные в молекулярно-кинетической теории понятия длины свободного пробега, тепловой скорости электронов и т.д. и нашел объяснение целому ряду фактов, связанных с проводимостью металлов. Электронная теория получила дальнейшее развитие в трудах голландского ученого X. А. Лоренца. В своем классическом труде «Теория электронов» он без всяких сомнений вводит атомистические представления в теорию Максвелла. Статистическая теория постепенно проникает в область электричества, завоевывая там одну позицию за другой.
В 1905 г. французский физик П.Ланжевен применил статистику Максвелла — Больцмана к анализу совершенно другого физического явления — магнетизма. Он исходил из того, что каждая молекула (атом) обладает магнитным моментом. Если бы все они были ориентированы параллельно друг другу, то вещество обладало бы значительным магнитным моментом. Осуществлению этого на практике мешает тепловое движение молекул. Ланжевену удалось найти теоретическое объяснение ряду экспериментальных явлений, относящихся к магнитным свойствам тел. Статистическая теория магнетизма в дальнейшем была уточнена и расширена П. Вейсом. П.Дебай применил статистику для объяснения поляризации диэлектриков.