Льюис Кэрролл: Досуги математические и не только [Компиляция переводчика]

(3)

Если в процессе расчёта по второй части нашего Правила окажется, что «4-Rem плюс дважды 7-Rem» кратно 7, то k станет равным h; тогда сразу переходим к третьей части.

{Так, если нужен 1731 г. н. ст., то говорим: «15, 16, 17, a и h суть 7 и 3;  1731; 8 и минус 6 будет 2; 22 и 7 будет 29; дефект равен 1; 0 и 3 будет 3, что дотягивает; прибавляем 22; 25 марта».} [22]

 (4)

Есть одна дата (и только одна, насколько мне известно), в отношении которой данное Правило не срабатывает. В 1954 году по новому стилю Пасха приходится на 18 апреля; настоящее же Правило даёт 25-е. Совершенно не могу объяснить этого весьма любопытного отклонения [23].

 5. Примеры для образца

(1)

Год 853.

«Старый стиль; a и h суть 15 и 6; 4-Rem; 53, 5, 13; 1; 7-Rem; 853; 8, 5, 13; 6; 1 и 12 будет 13; 26 и 6 будет 32; k равно 4.

a и k суть 15 и 4; 853; 4 и 5 будет 9; 4 и 13 будет 17; 187 и 15 будет 197, 202; дефект равен 8; 7 и 4 будет 11, что дотягивает; вычитаем 9; 2 апреля».

(2)

Год 1654 (н. ст.)

«15, 16; a и h суть 8 и 2; 4-Rem; 54, 5, 14; 2; 7-Rem; 1654; 16, 25, 44; 2; 2 и 4 будет 6; 12 и 2 будет 14; k равно 0.

a и h суть 8 и 0; 1654; 8 и 5 будет 13; 6 и минус 5 будет 1; 11 и 8 будет 19; дефект равен 11; 7 и 0 будет 7, что не дотягивает; вычитаем 2; 5 апреля».

(3)

Год 1654 (ст. ст.)

«Старый стиль; a и h суть 15 и 6; 4-Rem; 54, 5, 14; 2; 7-Rem; 1654; 16, 25, 44; 2; 2 и 4 будет 6; 12 и 6 будет 18; k равно 4.

a и k суть 15 и 4; 1654; 8 и 5 будет 13; 6 и минус 5 будет 1; 11 и 15 будет 26; дефект равен 4; 0 и 4 будет 4, что дотягивает; прибавляем 22; 26 марта».

(4)

Год 1881 (н. ст.)

«a и h суть 7 и 4; 4-Rem; 81; 1; 7-Rem; 1881; 18, 48, 61; 5; 1 и 10 будет 11; 22 и 4 будет 26; k равно 5.

a и h суть 7 и 5; 1881; 9 и 8 будет 17; 8 и 11 будет 19; 0 и 7 будет 7; дефект равен 23; 21 и 5 будет 26, что дотягивает; вычитаем 9; 17 апреля».

(5)

Год 1881 (ст. ст.)

«a и h суть 15 и 6; 4-Rem; 81; 1; 7-Rem; 1881; 18, 48, 61; 5; 1 и 10 будет 11; 22 и 6 будет 28; k равно 0.

a и k суть 15 и 0; 1881; 9 и 8 будет 17; 8 и 11 будет 19; 0 и 15 будет 15; дефект равен 15; 14 и 0 будет 14, что не дотягивает; вычитаем 2; 12 апреля».

6. Примеры для упражнения

Для того из читателей, кто не обладает «Календарной книгой» профессора Де Моргана, ниже приведены сто различных дат, на которых он может поупражняться; ответы помещены в следующем разделе.

7. Ответы

СТИХОТВОРЕНИЯ

МОЙ ЛИЧНЫЙ ЭЛЬФ

Какой-то эльф за мной следит,
       Зануда из зануд.
«Не спи! — всё время мне твердит. —
       Дела, приятель, ждут».

Когда случайно запою,
       «Нельзя, — он скажет, — петь!»
Себе я джину не налью:
       Услышу — «Пить не сметь!»

Я грушу взял себе одну,
       Сказал он: «Не кусаться!»
Хотел сбежать я на войну,
       А он: «Изволь не драться!»

«Так что же можно?» — я вскричал
       От гнева и досады.
А он спокойно отвечал:
       «И приставать не надо!»

Мораль: «Ничего нельзя!» [24]

ПУНКТУАЛЬНОСТЬ

Нам сразу дело сделать лень,
       Мы любим временить,
Откладывать со дня на день,
       Опаздывать, спешить.

Установить бы час делам
       И строго соблюдать;
Тогда подарком можно нам
       Свободный час считать.

Прибудь на место в должный срок,
       Где «место» ни случись,
И чтоб никто пенять не мог,
       Что ты небрит, нечист.

Коль «в половину» ждёт обед,
       Спеши к другим сойти,
Пожалуй, «в четверть», а одет
       Уж будь и «к десяти».

22

Считаем нужным напомнить нашему читателю следующее. В данной работе выражение «Пасха по старому стилю» соответствует нашей православной пасхе (а до 1582 года повсеместно также и католической), и для неё мы получаем по формулам Гаусса — Доджсона действительно даты по старому стилю. Например, для Пасхи 2012 года эти формулы дают 2 апреля. По новому стилю православная Пасха 2012 года придётся, в результате разницы между двумя календарями, на 15-го апреля. Разумеется, выражение «Пасха по новому стилю» у Доджсона подразумевает отнюдь не эту, православную, Пасху в датах григорианского календаря, но католическую (лишь до 1582 года совместно с православной), исчисляемую по формулам Гаусса — Доджсона сразу в датах нового стиля. Для 2012 года расчёт даст 8 апреля.

23

Тут какая-то странность. Из книги Роуза Болла Кэрроллу должно было быть известно хотя бы о ещё одном исключении — это 1981 год, дата Пасхи в котором не вполне соответствует расчётам способом Гаусса — Доджсона. На деле исключений больше, но и они подчиняются особому правилу. Чтобы пояснить читателю, в чём тут дело, мы должны разобрать природу «нового стиля» в отношении католической Пасхи в данной работе.

В то время как старый, юлианский, и новый, григорианский, календари предназначены для установления движения по семи дням недели определённых дат, то есть дней, обозначаемых цифрами от 1 до 28 (29), до 30 и до 31, а потому являются солнечными календарями, пасхальное исчисление связано с установлением фаз Луны, а потому должно основываться на каком-либо виде лунного календаря. Папской буллой «Inter gravissimas» («Среди важнейших»; традиционно названа по первым словам первого предложения) и был в 1582 году закреплён для католиков новый лунный календарь — наряду с новым солнечным, известным нам как григорианский. Реформа имела особую цель в отношении первого и второго календарей. Обновлением солнечного календаря, как известно, весеннее равноденствие навечно привязывалось к 21 (20) марта на деле; ведь расчёт Пасхи по старому стилю тоже, только без всяких поправок, предполагает, будто весеннее равноденствие наступает 21 марта (ст. ст.), словно бы мы продолжаем жить в эпоху Никейского собора, длящуюся вневременно. (Почему же подобная календарная реформа оказалась для православной церкви неактуальной? Дело в том, что православный литургический календарь — это, строго говоря, совсем не юлианский солнечный и даже не лунный календарь, но счёт времени седмицами по Пасхе). Новый же лунный календарь призван был закрепить столь же неподвижно (в собственных календарных рамках) первое весеннее полнолуние. Таким образом, григорианская реформа, являющаяся на деле реформой пасхалии, а новый гражданский календарь имеющая как бы побочным продуктом, задала составную, лунно-солнечную природу выражения «Пасха по новому стилю».

Когда труды математиков увенчались успехом, эту реформу, то есть переход к пасхалии нового стиля, оказалось возможным осуществить на практике изящнейшим способом — через введение в юлианскую пасхалию четырёх поправок: двух солнечных, одной лунной и одной чисто математической. Две солнечные поправки общеизвестны: это изъятие, с ненарушенным порядком следования дней недели, десяти календарных дней в октябре 1582 года и солнечное уравнение (т. е. выравнивание календаря по солнцу уточнённой системой високосов, при которой за каждые 400 лет вставочный день троекратно опускается, см. Доджсоново указание в конце статьи «Найти день недели для любой заданной даты»); эти поправки и отличают собственно григорианский календарь от юлианского. Третья поправка, не нашедшая отражения в григорианском календаре из-за его солнечной природы, — это так называемое лунное уравнение (выравнивание по луне; им элиминируются 0,0613 суток, отличающих 19 юлианских лет от 235 синодических месяцев, чем устраняется отставание церковных новолуний от астрономических на сутки за 310 лет). В формулах Гаусса все эти три поправки заключены в величине m, отчего она и отличается от постоянного значения 15 для юлианского календаря, являясь расчётной.

Для того, чтобы разъяснить последнюю интересующую нас здесь поправку, коснёмся структуры реформированного лунного календаря. Реформаторы выстроили постоянный календарь девятнадцатилетнего цикла, когда месяцы, т. е. промежутки времени от одного новолуния до другого, получают, начиная от первого новолуния первого года цикла, поочередно по 30 и 29 дней (ведь на деле этот промежуток для нашего времени выражается в средних солнечных сутках дробным числом 29,5305882); в годы, содержащие 13 новолуний, после тринадцатого новолуния идёт месяц в 30 дней, последний месяц 19-го года имеет 29 дней, а февраль постоянно имеет 28 дней, и на один день увеличивается в високосных годах тот лунный месяц, на который приходится, в соответствии с системой високосов, вставное 25 февраля. Тогда через девятнадцать юлианских лет, или 253 месяцев, новолуния приходятся на те же числа (см., однако, выше замечание о лунной поправке); месяц, в котором наступает новый год, всегда содержит 30 дней и четвёртый месяц года тоже содержит 30 дней, если третье новолуние наступает до 21 марта. При этом вынуждены были сделать два исключения: если четвёртое новолуние приходится на 6 апреля (а полнолуние тогда, по церковным предписаниям наступающее через 13 суток, приходится на 19-е), то оно переносится на 5-е, а если ему случится быть 5-го (полнолуние 18-го), и при этом, в наших обозначениях, величина c + 1 (так называемое золотое число), больше 11, то оно переносится на 4-е.

Необходимость этих исключений математически видна из того, что величина d принимает недопустимо большое для такого календаря значение 29 (либо 28 при c > 10). Тогда указанным календарным произволом d понижают на единицу. Следовательно, когда V оказывается равной 19 апреля (21 + 29 марта, т. е. при d = 29) и 18 апреля (при d = 28 и c > 10), из d следует вычесть поправку

f = {(d + {c/11})/29},

в этих двух случаях равную 1, а в прочих, как и в юлианском календаре, 0.

С учётом этой поправки формулы Гаусса для расчёта католической Пасхи по григорианскому календарю принимают вид

P = 22 + (d – f) + e марта или P = (d – f) + e – 9 апреля,

где:

e = |(2a + 4b +6(d – f) + n)/7|.

Отсюда следует сложносоставной характер тех двух исключений, которые, как указывает Роуз Болл, должны учитываться при расчёте Пасхи по формулам без поправки. В самом деле, ошибка возникает не всякий раз, когда d равняется 29 (или 28 при с > 10), но и когда e одновременно равняется шести, ведь это означает, что пасхальное полнолуние пришлось на воскресенье, а по исправлении на единицу стало субботой, и между ним и рассчитанной по формулам без поправки Пасхой встало лишнее воскресенье. Отниманием этой шестёрки в последнем выражении мы и превращаем e в ноль, сдвигая Пасху на неделю раньше — с 26 апреля на 19-е для лет 1609, 1981, 2076 и 2133 и с 25 апреля на 18-е для лет 1954, 2049 и 2106; см. Климишин И. А. Указ.соч., с. 133.

24

Это и пять следующих стихотворений извлечены составителями собраний Кэрролловых сочинений из рукописного журнала «Полезная и назидательная поэзия», который маленький Чарльз Лютвидж «издал» для своих домашних в ту эпоху, когда ему было тринадцать лет.

Согласно английским представлениям, традиционным для детской, добрые феи и эльфы — это нечто вроде наставников, которые заботятся о том, чтобы ребёнок усваивал хорошие манеры, учился и вообще рос пай-мальчиком (или девочкой). Обращение Кэрролла к подобным представлениям читатель встретит также в главах «Сильвия-фея» и «Месть Бруно» позднего романа «Сильвия и Бруно». Но до этого, в поэме «Три голоса» (1856) укоризненный голос сказочного существа окажется трансформированным в три мрачных речевых потока, исходящих от суровой женщины необозначенного возраста.