Как видим, в математике проявляется логически стройная структура, в которой всякий отдельный структурный уровень определяется своим единичным элементом, который, в свою очередь является сложной математической структурой по отношению к нижнему (по степени сложности) структурному уровню, но является составной частью элемента верхнего структурного уровня. Иными словами, единичный элемент очередного структурного уровня — это совокупность элементов предыдущего с заданным на нем отношением (связями между элементами). Как единое целое, этот элемент является, в свою очередь, единичным элементом для формирования следующего структурного уровня. Общий принцип иерархии математических структур можно схематично представить следующим образом:
Таким образом, в современной математике можно выделить явно выраженную внутреннюю иерархическую структурность. Не может ли она отражать структуру актуальной действительности?
3.5. Структура как философская категория
Как уже отмечалось, философские категории — универсальные формы научного мышления. Как универсальные формы мышления категории возникли и развиваются на основе общественной практики. По своему содержанию они отражают вне нас существующую действительность, свойства и отношения объективного мира. Категории диалектики являются итогом познания, обобщением опыта познания и практики всей предшествующей истории человечества. Это узловые пункты познания, «ступеньки» проникновения мышления в сущность вещей.
К числу новых категорий диалектики, включенных в состав философских категорий за последнее столетие, относятся понятия «структура» и «элемент» (24,45). Это значит, что произошло осознание этих понятий как всеобщих способов отношения человека к миру, как общих и существенных свойств объективной реальности. Что же такое элемент? Это философская категория, характеризующая относительно самостоятельную часть целого, объект, входящий в состав определенной системы и рассматриваемый в ее пределах как неделимый. Структура, — философская категория, характеризующая способ связи элементов в составе целого, который присущ ему и только ему, характеризующая строение и внутреннюю форму организации системы, выступающей как единство устойчивых взаимосвязей между ее элементами, а также законов этих взаимосвязей. «Структура — неотъемлемый элемент, атрибут всех реально существующих объектов и систем. В мире не может быть тел без структуры, без определенной внутренней организации. Благодаря многообразию структурных уровней материи каждая материальная система является полиструктурной. Например, в обществе имеется экономическая структура, политическая структура и другие. В системах природы каждому структурному уровню материи соответствует определенная структура объектов» (13,462).
Таким образом, структурность — универсальное неотъемлемое свойство материи. Движение, пространство-время, структурность — это формы существования материи. Материя немыслима вне структурности, как немыслима вне пространства, вне времени, вне развития, изменения.
Одно из основных требований диалектической логики, диалектического метода познания — конкретность истины. Диалектическая логика требует конкретизации свойств материи при анализе того или иного явления или процесса. С учетом структурности как свойства материи конкретность истины требует конкретизации и структурного уровня, по отношению к которому рассматривается данное явление, данный процесс, то есть рассуждения о материи вне структурных уровней, вне структурности не соответствуют диалектическому методу познания, некорректны и неопределенны.