Это особая ночь в «Волшебном замке». Арт начинает с вопроса о том, есть ли у кого-нибудь в аудитории калькулятор.
Группа инженеров поднимает руки и присоединяется к Арту на сцене. Предлагая проверить калькуляторы, чтобы убедиться в том, что они работают, Арт просит человека из зала назвать двузначное число. «Пятьдесят семь!» — кричит тот. Арт указывает на другого, который произносит: «Двадцать три». Обращаясь к людям на сцене, Арт говорит: «Умножьте 57 на 23 с помощью калькулятора и убедитесь, что получилась 1311, иначе устройство работает неправильно», и терпеливо ждет, пока добровольцы закончат ввод чисел. После того как каждый участник подтверждает, что его калькулятор выдал результат 1311, аудитория издает вздох. Удивительный Арт обыграл калькуляторы в их собственной игре!
Далее Арт сообщает, что возведет в квадрат четыре двузначных числа быстрее, чем «кнопкодавы» сделают это на своих калькуляторах. Аудитория просит его возвести в квадрат числа 24, 38, 67 и 97. Крупно и четко, чтобы все было видно, Арт пишет на доске цифры: 576, 1444, 4489 и 9409 — и разворачивается к инженерам-добровольцам с просьбой огласить результаты, полученные на калькуляторах. Их ответ вызывает удивление, а затем аплодисменты аудитории: «576, 1444, 4489, 9409». Женщина рядом со мной сидит с открытым от изумления ртом.
После этого волшебник Арт предлагает возвести в квадрат трехзначное число, даже не записывая ответ. «Пятьсот семьдесят два!» — выкрикивает мужчина из зала. Ответ Арта доносится меньше чем через секунду: «572 в квадрате будет 327 184». Он незамедлительно указывает на другого представителя аудитории, который называет число «389», и невозмутимо произносит: «389 в квадрате равно 151 321». Кто-то еще выпаливает «262». «68 644», — оперативно выдает Арт. И, чувствуя, что затянул на какое-то мгновение с последним ответом, обещает компенсировать это со следующим числом. Вызов поступил: 991. Без паузы Арт возводит это число в квадрат: «982 081». Звучит еще несколько трехзначных чисел, и Арт отвечает безупречно. Зрители в аудитории качают головами, не в силах поверить в происходящее.
Покорив аудиторию, Арт заявляет, что предпримет попытку возвести в квадрат четырехзначное число. Женщина выкрикивает: «1306», и Арт мгновенно отвечает: «1 073 296».
Аудитория смеется, а Арт объясняет: «Нет-нет. Это слишком просто. Я не рассчитываю на то, что одержу победу над калькуляторами в этом упражнении. Давайте попробуем другой пример». Мужчина предлагает «2843». Делая небольшую паузу между цифрами, Арт отвечает: «Итак, квадрат этого числа должен составлять 8 миллионов… 82 тысячи… 649». Он прав, конечно, и публика взрывается аплодисментами так же громко, как и во время выступления предыдущего мага, который распилил женщину пополам и заставил исчезнуть собаку.
Так происходит везде, где бы Артур Бенджамин ни появился: в классе старшей школы, колледже, на профессиональной конференции, в «Волшебном замке» или телевизионной студии.
Профессор Бенджамин выступал со своей магией особого рода по всей стране и в прямом эфире многочисленных телевизионных ток-шоу. Он был предметом исследования по когнитивной психологии Университета Карнеги — Меллона и отмечен в научной книге Стивена Смита The Great Mental Calculators: The Psychology, Methods, and Lives of Calculating Prodigies, Past and Present. («Великие ментальные вычислители: психология, методы и жизнь вундеркиндов вычислений, прошлое и настоящее»). Арт родился в Кливленде 19 марта 1961 года (по его подсчетам, в воскресенье; этому навыку он обучит вас в главе 9). Он был гиперактивным ребенком, доводил учителей до исступления своими выходками, зачастую сводившимися к исправлению математических ошибок, допускаемых ими время от времени. На протяжении всей книги параллельно с обучением математическим секретам Арт вспоминает, когда и где он узнал об этих секретах. Так что я предоставлю возможность поведать эти увлекательные истории ему самому.
Арт Бенджамин — личность экстраординарная. Он придумал необыкновенную программу обучения методам быстрых устных вычислений. Я утверждаю это без тени сомнения и прошу помнить: эта информация поступает не от парочки ребят, сулящих вам чудеса, «если только вы позвоните по нашей горячей линии». Мы с Артом — дипломированные специалисты в области самых консервативных академических дисциплин: Арт в математике, я в истории науки. И мы никогда не подвергли бы себя риску оконфузиться (или что-нибудь похуже), делая столь громкие заявления, если бы не были уверены в них на сто процентов. Словом, метод работает, и практически каждый может ему научиться, потому что мастерство «математического гения» — навык приобретаемый.
Итак, вы можете рассчитывать на то, что разовьете свои математические способности, произведете впечатление на друзей, улучшите свою память и изрядно повеселитесь!
Майкл Шермер
Введение
Я всегда любил упражняться с числами, и в этой книге поделюсь своей страстью с вами. Числа казались мне наделенными определенной магической притягательностью, и я проводил огромное количество времени, развлекая себя и других с помощью их великолепных свойств. Будучи подростком, я выступал в качестве мага, а позже объединил свою увлеченность математикой и магией в полнометражном шоу под названием Mathemagics («Математическая магия»), в рамках которого хотел продемонстрировать и объяснить секреты быстрых устных вычислений зрителям всех возрастов.
После защиты диссертации я преподавал математику в колледже Harvey Mudd и до сих пор наслаждаюсь тем, что разделяю радость от общения с числами с детьми и взрослыми во всем мире. В этой книге я поделюсь с вами всеми своими секретами, касающимися быстрого выполнения математических действий в уме. (Конечно же, волшебники не должны раскрывать секреты, но у математической магии другие правила. Математика должна вселять благоговение, а не пугать своей таинственностью.)
Какую пользу принесет вам эта книга? Вы научитесь производить математические действия в уме быстрее, чем могли себе представить. После небольшой практики вы значительно улучшите свою память на числа. Вы изучите способы делать быстрые вычисления, которые поразят ваших друзей, коллег и учителей. К тому же начнете рассматривать математику как весьма занимательный вид деятельности.
Слишком часто эта наука преподается как набор жестких правил, где нет места для творческого мышления. Но как вы узнаете из нашей книги, обычно у одной проблемы бывает несколько решений. Большие задачи можно разделить на меньшие, более «покладистые» составляющие. Мы будем выискивать характерные детали, чтобы облегчить вам решение задач.