В статье излагалась общая математическая теория упругости, которая затем была применена к частным случаям упругой деформации (некоторые из них уже были открыты другими авторами). Заканчивалась эта работа описанием фотоупругости. Некоторые теоретические результаты Максвелл проверил собственными экспериментами и проиллюстрировал статью аккуратными акварельными зарисовками, в которых показал цветные картины, возникающие при использовании поляризованного света. Молодой человек усердно работал над статьей, но писал ее очень запутанным стилем и не заботился чрезмерно о математической формулировке, что делало его объяснения трудными для понимания. Как только Форбс получил эту работу, он сурово отчитал Джеймса:
«Совершенно очевидно, что бесполезно публиковать статью для научного пользования, если во многих местах есть переходы, за которыми не может проследить даже такой знаток математики, как профессор Келланд».
Джеймс усвоил урок. После этого выговора он выработал стиль написания, который затем применял во всех остальных работах.
Математическая теория упругости была разработана такими крупными учеными, как Навье, Пуассон и Коши. Для этого они сформулировали различные гипотезы о молекулярных взаимодействиях в упругих телах. Максвелл решил не идти их путем. Он предпочитал идею, которую ирландский физик Джордж Габриель Стокс (1819-1903) представил в Кембриджском философском обществе в 1845 году в докладе под названием «О теории внутреннего трения в движущихся жидкостях и о равновесии и движении упругих твердых тел». Стокс хотя и был убежден, что конечная причина поведения упругих твердых тел лежит во взаимодействии между молекулами, которые его образуют, решил проблему с чисто геометрической точки зрения, представив модель, не зависящую ни от каких гипотез о молекулярных силах.
Следуя Стоксу, Максвелл для своей теории отказался от всех предположений о физических силах, отбросив теории Навье и Пуассона, которые пытались объяснить упругость с точки зрения молекул, действующих на расстоянии. Подход Максвелла был феноменальным: основываясь на результатах, полученных им в ходе экспериментов, которые устанавливали отношения между давлением и сжатием упругих тел, он вывел уравнения, объясняющие все экспериментальные закономерности, полученные на тот момент. Этим способом подхода к проблеме, где он четко разграничивал геометрическую модель и физические гипотезы, Максвелл вновь воспользовался во всей его мощи, когда несколько лет спустя столкнулся с электромагнитным полем и силовыми линиями, о которых объявил Фарадей.
Такое разграничение не являлось его оригинальной идеей: оно было характерно для математиков Кембриджа, и его уже активно использовали Эйри, Томсон и сам Стокс. Любопытно, что Максвелл, не учась в Кембридже, уже приспосабливался к его манере проводить исследования.
Другая работа юности Максвелла (и одна из самых главных) также была написана под влиянием Форбса и была посвящена теории цвета. В 1849 году профессор познакомил молодого студента со своими экспериментами по смешению цветов для обзора проблемы представления метода и номенклатуры для их классификации. Эксперименты Максвелла состояли в том, чтобы наблюдать за тонами, производимыми вращающимся диском, разделенным на секторы различных цветов, площадь которых можно было варьировать. Но его основная работа по классификации цветов была впереди. Сначала ему нужно было покинуть Эдинбург и уехать в Кембридж.
На первом курсе Эдинбургского университета Максвелл наслаждался компанией своих друзей Льюиса Кэмпбелла и Питера Гатри Тэта. Но по его окончании Льюис уехал в Оксфорд, а Тэт — в Кембридж. На втором курсе в Эдинбурге Джеймс почувствовал, что он стоит на месте. Он поговорил с отцом, и они оба решили, что лучшим выбором для его будущего станет переезд в Кембридж. Форбс посоветовал ему поехать в его альма- матер, Тринити-колледж. Тэт был в маленьком и изолированном колледже Святого Петра, тогда известном как Питерхаус. Младший брат Льюиса Кэмпбелла, Роберт, учился в Кайюс- колледже, очень престижном, но настолько заполненном студентами, что новые ученики должны были размещаться вне его здания, так что Максвелл решил обосноваться в Питерхаусе.