Самое простое определение энтропии выглядит следующим образом: энтропия процесса равна количеству теплоты, сообщенной системе или отведенной от системы, разделенному на температуру системы. Очевидно, что если нагреть систему, то энтропия будет расти; если охладить, то энтропия будет уменьшаться; если нет теплообмена, то энтропия не изменится. Таким образом, Клаузиус пришел к формулировке второго начала:
«Естественные процессы, — это процессы, в которых соблюдается увеличение энтропии Вселенной. В обратимых процессах энтропия не подвергается никакому изменению».
Благодаря этому началу можно указать направление всех процессов, которые мы можем себе представить и в которых предполагается изменение состояния системы. Естественным образом будут происходить только те, которые, кроме того что выполняют принцип сохранения энергии, еще и приводят к увеличению энтропии системы.
Следующим образом рассуждали некоторые ученые второй половины XIX века: если принять, что материя состоит из атомов, и с учетом того, что планеты, бильярдные шары и частицы пыли движутся согласно законам Ньютона, почему бы и атомам не поступать точно так же? Основная сложность для ученых состояла не в том, что они ничего не знали о силах, которые возникают между атомами, а в другом, более практичном аспекте. Возникал вопрос: как описать движение миллионов атомов, которые находятся в небольшом объеме газа? Нужно одно уравнение для каждого атома, что предполагает решение миллиона уравнений одновременно. Подобное было невозможно для физиков, у которых и так уже хватало сложностей при описании более простых явлений, таких, например, как движение восьми планет вокруг Солнца (еще не был открыт Плутон).
Решение в 1859 году нашел Максвелл, который занимался изучением диффузии газов. Проблема, добавившаяся к предыдущей, касалась скорости диффузии. Вернемся к нашему флакончику духов. Изначально при нормальном давлении и температуре молекулы должны двигаться очень быстро, со скоростью сотни метров в секунду. Тогда почему запах духов распространяется так медленно? В своей статье Клаузиус предположил, что каждая молекула подвергается очень большому числу столкновений, при которых не происходит потери энергии (в физике они называются «упругими столкновениями»), и при каждом из них она полностью меняет направление. Таким образом, чтобы запах духов дошел до другого конца комнаты, молекула должна пройти многокилометровый путь. Максвелл объяснил проблему, с которой столкнулся, предельно ясно:
«Если ты едешь со скоростью 17 миль в минуту и полностью меняешь направление 1700000000 раз в секунду, где ты будешь через час?»
Клаузиус предположил, что все молекулы газа движутся на одной и той же скорости, и это было похоже на правду. Но ему не приходило в голову взглянуть на проблему по-другому. Для Максвелла эта проблема была похожа на ту, с которой он столкнулся, размышляя о кольцах Сатурна. Как и в том случае, он не мог составить уравнение для каждого из атомов газа. Что делать? Это был момент вдохновения, приправленный, кроме того, большой дозой смелости. Максвелл решил отложить вездесущие законы Ньютона и подойти к проблеме, как будто он ставит эксперимент у себя в лаборатории, а именно применить теорию вероятностей и статистику к газам. Как хороший экспериментатор, он знал, что ошибки при измерениях подчиняются статистическим законам, используемым социологами для изучения населения. То, что сделал Джеймс, было прыжком в бездну, потому что никому в голову не приходило применять данные законы к физическим процессам.
Речь шла не о том, чтобы рассматривать свойства каждого отдельного атома, а о том, чтобы усреднять эти свойства в их совокупности. Мы не сможем назвать, например, скорость конкретной молекулы, зато можем дать распределение скоростей совокупности молекул, которые составляют газ. Это означает, что нам удастся вычислить с некоторой точностью, сколько молекул перемещается с заданной скоростью, и мы можем сделать то же самое для энергии каждой частицы. Максвелл осуществил гигантский прорыв в физике, впервые в истории сформулировав статистический закон в одном-единственном уравнении. Такой подход к изучению газов сразу приводит нас к интересным последствиям.