Однако, проверяя истинность своей теории на практических примерах, Максвелл допустил математические огрехи. Делая вычисления, связанные с теплопроводностью, он несколько раз ошибся, выводя соответствующие уравнения. Также ученый ошибся на 8000 при вычислении теплопроводности меди относительно воздуха: он спутал килограммы с фунтами, а часы не перевел в секунды. Но проблемой, которая больше всего волновала Максвелла с тех пор, как он опубликовал свою первую статью по кинетической теории и до конца его дней, было вычисление удельной теплоемкости, отражающей количество тепла, которое нужно передать единичной массе вещества, чтобы его температура увеличилась на один градус Цельсия. Разногласия между теорией и экспериментальными значениями были слишком большими: «Здесь мы сталкиваемся лицом к лицу с самой большой сложностью, с которой встречалась молекулярная теория». Но это была неразрешимая проблема с точки зрения классической физики.
К несчастью, история о кинетической теории заканчивается печально из- за инцидента, который характеризует больше человеческую природу, чем природу газов. С 1857 года в течение 15 лет Клаузиус и Максвелл обменивались письмами и научными статьями, и мы видим, какую большую роль это сыграло в создании и развитии кинетической теории газов. Таким образом, статьи Клаузиуса быстро появились в переводе на английский язык в •Философском журнале». Однако теоретических разногласий становилось все больше — до такой степени, что Клаузиус в конце концов отказался от статистического подхода в целом. Он также пытался определить энтропию на основе молекулярного движения, следуя чисто динамическому подходу, что породило значительное количество критических замечаний, особенно со стороны Максвелла. Питер Гатри Тэт проявил националистические чувства: он воспользовался случаем, чтобы защитить первенство и указать на больший вклад в развитие термодинамики своего друга Томсона. Клаузиус начал протестовать, говоря, что британцы приписывают себе больше заслуг в разработке теории тепла, чем есть на самом деле. Максвелл, хороший друг Тэта и Томсона, указал на тщеславие Клаузиуса и в своей книге «Теория тепла»(1871) полностью проигнорировал его работу. Немец пожаловался на это, что вынудило Максвелла исправить свою ошибку в следующем издании книги. Он так объяснил свое мнение Тэту:
«Посмотри, как мое упрямое игнорирование определенного образа мысли привело к тому, что Клаузиус разошелся со мной во взглядах, и я неудачно попытался по возможности закрыть на это глаза, поэтому его нет в моей книге о тепле, хотя он заслуживает быть там благодаря другим своим достоинствам».
Немецкий физик и математик Рудольф Клаузиус, который считается одним из столпов термодинамики.
Джеймс представил свои идеи на собрании Ассоциации содействия развитию науки, проведенном в Абердине в сентябре 1859 года. В следующем году он изложил их в виде статьи под названием «Пояснения к динамической теории газов*. Но его дни в Маришал колледже были сочтены: объединение двух учебных заведений с целью создания нового Абердинского университета должно было состояться к 1860-1861 учебному году. Проблема была в том, что в Кингс-колледже также имелся пост профессора натуральной философии, а в новом университете не должно было быть двух одинаковых должностей. В Кингс-колледже это место занимал Дэвид Томсон, который, кроме того, являлся заместителем ректора и секретарем. Он столь мастерски вел переговоры, что его называли «коварным». Не стоит и говорить, что в данном столкновении выиграл он. Превосходство научных работ Максвелла могло бы перевесить чашу весов в его пользу, но в Абердине не было никого, кто мог их оценить.
Как раз в это время его наставник Джеймс Форбс оставил должность преподавателя в Эдинбургском университете. Перед Максвеллом открылась отличная возможность, и он представил свою кандидатуру на должность. Однако то же самое сделал его друг Тэт, который тогда находился в Белфасте. И Максвелл снова проиграл. Ему повезло лишь на третий раз: Кингс-колледж в Лондоне через некоторое время пригласил Максвелла преподавать, и тот согласился. Время до начала новой работы он провел в Гленлэре, приводя в порядок владение и занимаясь написанием важной статьи по теории газов, а также другой, об упругих шарах, и, кроме того, доклада о своих экспериментах с цветами для Королевского общества. Практически сразу ему сообщили, что Королевское общество предоставило ему медаль Румфорда.