Элементарные частицы, в частности электроны и фотоны, тоже постоянно вращаются. Физики употребляют для характеристики вращения частицы термин спин. Направление спина совпадает с направлением оси вращения. Спин электрона может быть направлен в любом направлении, отличном от направления движения самого электрона, подобно тому как теннисный мяч может быть при ударе закручен мастерским ударом в любую сторону. В отсутствие внешних воздействий направление оси вращения (или спина) электрона не меняется. Оно может измениться только под действием внешних электромагнитных сил. Атомные ядра, как и электроны, имеют спины. Это свойство атомных ядер используется в магнитно-резонансной томографии (МРТ). Под действием сильного магнитного поля спины протонов — ядер атомов водорода, которые входят в состав практически любых тканей организма пациента, — выстраиваются в одном направлении. Затем тело пациента облучается радиоволнами, которые изменяют направление спинов части атомов. Возвращаясь в исходное, выстроенное состояние, атомы излучают радиоволны, являющиеся своего рода эхом той волны, которой до этого облучили атомы. При помощи сложных математических алгоритмов MPT-аппарат, анализируя это эхо, строит трёхмерное изображение внутренних органов пациента.
Фотоны тоже имеют спины, но спины фотонов не могут иметь произвольную ориентацию. Ось «вращения» фотона всегда направлена в направлении его движения. Это ограничение сидит как заноза в сердце современной физики элементарных частиц и приводит нас к новому типу симметрии, называемому калибровочной симметрией. Термин «калибровка» отсылает нас к метрологии и к измерительным приборам. Например, для калибровки давления в шинах используется измерительный прибор — манометр, а калибр орудия — это характеристика диаметра ствола. В физике, когда объект может быть описан несколькими различными способами и не видно оснований предпочесть один способ другому, калибровка как раз и является механизмом выбора конкретного варианта описания. Калибровочная симметрия отражает эквивалентность различных способов калибровки. Поскольку калибровка и калибровочная симметрия являются весьма абстрактными понятиями, позвольте мне снова отвлечься на житейскую аналогию, прежде чем продолжить повествование. Помните, я говорил о том, как сложно на глаз определить, вращается или нет идеальный симметричный диск проигрывателя? Удобный способ разрешить проблему — поставить маркером точку на краю диска. Не важно, на каком краю вы её поставите — на ближайшем к вам или на дальнем, вместо точки можно провести линию от центра диска к краю, — важно лишь, чтобы ваша метка не обладала круговой симметрией относительно оси вращения диска. После этого сразу станет видно, вращается диск или нет. Выбор места, куда вы поставите метку, — это выбор калибровки, а независимость результата от места, в котором поставлена метка, — это и есть калибровочная симметрия.
Калибровочная симметрия приводит к двум важным следствиям в квантово-механическом описании фотона. Первое — это безмассовость фотона, в результате чего фотон всегда движется со скоростью света. Второе — это ограничение на направление спина фотона, который всегда ориентирован в направлении движения. Мне трудно объяснить, каким образом эти два следствия вытекают из калибровочной симметрии, без углубления в дебри квантовой теории поля, но я попробую объяснить связь между ними. Рассмотрим сначала электрон, который имеет как массу, так и спин. Если электрон покоится, мы не можем утверждать, что его спин как-то ориентирован относительно направления его движения, хотя бы потому что электрон никуда не движется. С другой стороны, фотон, будучи безмассовым, не может покоиться. Он всегда движется, причём со скоростью света. Специальная теория относительности утверждает, что движущиеся тела сокращаются в направлении движения, причём при движении со скоростью света продольный размер движущегося тела стремится к нулю. Представим себе летящее вращающееся кольцо, ориентированное произвольным образом. По мере приближения к скорости света кольцо будет сплющиваться, стремясь стать перпендикулярным к направлению движения, а значит, ось его вращения будет стремиться к этому направлению. Таким образом, фотон, двигающийся со скоростью света, не может иметь спин, ориентированный иначе чем по направлению движения. Иначе говоря, безмассовость частицы приводит к ограничению на возможное направление её спина.