Эйнштейн нашел гравитационную аналогию уравнениям Максвелла – это-то и есть главное содержание общей теории относительности. В уравнениях Эйнштейна поля оказываются более странными, чем электрическое и магнитное: они неожиданно представляются как искривление самого пространства-времени. Еще большая неожиданность в том, что в рамках общей теории относительности массивные объекты можно описать в чисто геометрических терминах, что совсем не похоже на электромагнетизм, в котором заряды остаются фундаментальной величиной. Эти чисто геометрические массивные объекты и оказываются не чем иным, как черными дырами.
Глава 2
Общая теория относительности
В специальной теории относительности пространство-время представляет собой пустую сцену. Наблюдатели и световые лучи движутся по ней, и мы можем вполне обоснованно говорить о времени между двумя событиями или о расстоянии между двумя объектами, при условии, что мы помним о таких понятиях, как собственное время, собственная длина, замедление времени и сокращение длин. Основная идея о том, что все движения относительны, только подчеркивает, насколько пусто пространство-время. Если бы в нем было «что-то» – вроде стационарного неподвижного «эфира», заполняющего его целиком – мы могли бы прийти к концепции абсолютного движения, постоянно сверяясь с системой отсчета, связанной с эфиром, и описывая объекты как стационарные или движущиеся в зависимости от их движения относительно эфира[2].
Общая теория относительности смотрит на все это совсем по-другому. Главным игроком в ней становится пространство-время. Массивные тела искривляют его в соответствии с полученными Эйнштейном уравнениями поля Gµv = 8πGNTµv/c4. Давайте посмотрим, что означают символы в этом уравнении. Греческие индексы µ и ν – обозначения, употребляющиеся в так называемых тензорах: математических структурах, которые позволяют нам записать все десять отдельных полевых уравнений сразу. Тензор Эйнштейна Gµν описывает кривизну пространства-времени. Тензор энергии-импульса описывает присутствие материи: в пустом пространстве Tµν= 0. Гравитационная постоянная Ньютона GN показывает, насколько сильно на пространство-время влияет материя. Как обычно, c обозначает скорость света. Множитель 8π, где π = 3,14159, – относительно несущественная постоянная. Мы могли бы переопределить GN так, чтобы она включала в себя 8π, но мы не станем этого делать, так как GN входит и в ньютоновское описание гравитации и теперь уже поздно менять ее значение.
Возникает вопрос: как может общая теория относительности при столь активной роли в ней пространства-времени включать в себя специальную? Ответ заключается в том, что в большинстве случаев сила тяготения крайне мала. Если мы вообще проигнорируем тяготение, то вернемся к пространству-времени Минковского, не имеющему никакой кривизны и содержащему большинство факторов, благодаря которым специальная теория относительности работает так, как она работает. В частности, пространство-время Минковского остается тем же, как до, так и после преобразований Лоренца, что на математическом языке означает, что все системы отсчета эквивалентны. В присутствии тяготения эквивалентность систем отсчета исчезает (по крайней мере, в смысле, который этому понятию придает специальная теория относительности), так как гравитирующее тело делает одну из систем отсчета выделенной. Читатель может припомнить, что мы уже споткнулись на этом однажды, когда в главе 1 сначала описали систему отсчета Боба (Б) как неподвижную, в то время как на самом деле она была неподвижной только относительно Земли.
Даже в присутствии тяготения мы все же часто можем пользоваться специальной теорией относительности в малых областях пространства-времени. Это объясняется тем, что слабая гравитация искривляет пространство-время лишь чуть-чуть, и если мы фокусируемся на объектах и событиях, расположенных достаточно близко во времени и пространстве, мы вполне можем приближенно описать их, как если бы пространство-время было плоским. Например, представим себе, что пуля пробивает яблоко как раз в тот момент, когда оно падает с дерева. Тяготение действует, и под его воздействием за определенное время яблоко упадет на землю с некоторой доступной измерению скоростью. Но за тот очень короткий миг, в течение которого пуля проходит сквозь яблоко, изменение скорости яблока под действием силы тяжести будет так незначительно, что его можно не принимать во внимание. И если нам необходимо вычислить собственное и замедленное время, прошедшее, пока пуля пробивает яблоко, это можно сделать в рамках специальной теории относительности.
2
Идея эфира может показаться экстравагантной, но исторически она сыграла очень серьезную роль. В сущности, конструкция приемников LIGO тесно связана с так называемым интерферометром Майкельсона, который изначально и был построен в конце XIX века именно для измерения скорости света в различных направлениях с целью заметить движение Земли относительно эфира.