Старые образцы не устраивали армию прежде всего своей скоростью. Управление вооружений также настаивало на улучшении ходовых качеств проектируемой боевой машины. Для реализации этой цели на танк следовало установить более мощный двигатель, более совершенное сцепление. Другим недостатком имеющихся разведстредств была недостаточная дальность действия радиостанции. Новую машину следовало оснастить более мощными радиостанциями, но это потребовало бы заметного увеличения объема боевого отделения, так как мощная радиостанция занимала больше места, а также требовала введения в состав экипажа еще одного человека — радиста.
Техзадание на подобную боевую машину фирма MAN получила 15 апреля 1939 года. Новый «гусеничный разведчик» должен был иметь броню толщиной до 30 мм, скорость хода 50 км/ч и вооружаться 20- или 37-мм пушкой. Башню и подбашенную коробку разрабатывала корпорация «Даймлер-Бенц». Подобное же задание получили и производители легких танков в оккупированной Чехословакии — фирмы ВММ (ранее называлась ЧКЗ. — Прим. авт.) и «Шкода». Предполагалось подготовить легкий разведывательный танк к производству уже после победы над Советским Союзом. Но Восточная кампания «несколько затянулась», а требования к новой боевой машине поменяли приоритеты — наиболее важным параметром проектирования танка стала проходимость. Первый прототип, известный под индексом VK 1303, на фирме MAN собрали в апреле 1942 года, а уже в июне «новоиспеченный танк» проходил испытания на Куммерсдорфском полигоне совместно с легкими танками TNH nА фирмы ВММ и Т-15 «Шкода». В ходе испытаний VK1303 вполне успешно прошел 2484 км. Выяснилось, что двигатель и фрикцион работают надежно. Но отличной оценки танк так и не получил, так как ходовая часть имела недостаток — ведущие колеса оказались слишком близко к земле. Управление боевой машиной отличалось легкостью, при некоторых условиях отмечалась гиперчувствительность танка к рулевому управлению. В сравнительных испытаниях VK 1303 показал свое превосходство над конкурентами, выгодно отличаясь от них большей максимальной скоростью и лучшими ходовыми качествами. Однако, незначительно уступая VK 1303 по отдельным параметрам ТТХ, чешские машины были гораздо проще конструктивно и дешевле в производстве. И все-таки в серию решили запускать германскую машину — «арийцы» не могли допустить победы чешских конструкторов, соревнующихся с германскими заводами. Гудериан упоминал доклад, врученный Гитлеру 23 июня 1942 года, в котором указывалось, что на май 1943 года запланирован выпуск 131 «машины на основе старого танка Pz.Kpfw.II». Вероятно, речь шла именно о VK 1303. Однако уже на вооружение танк поступил под обозначением Pz.Spw.II Ausf.L или Panzerspahwagen II «Luchs» (2 см KwK 38), переводя на русский — «бронированная разведывательная машина второй модели, „Лухс“ (пер. с нем. — рысь), с 20-мм пушкой модели 1938 года» и с индексом Sd.Kfz.123.
Численности экипажа разведывательного «Лухса» довели до четырех человек, что было по тому времени значительным новшеством. Механик-водитель и радист размещались в отделении управления, командир и заряжающий — во вращающейся башне.
Конструкция этого разведывательного танка была передовой для своего времени. Корпус был спроектирован с учетом опыта разработки предыдущей «полуэкспериментальной» легкой машины VK 901. В сравнении с этим образцом (VK 901) подбашенную коробку расширили, придав сварному корпусу Т-образное поперечное сечение. Это позволило установить башню с большим диаметром погона. Ее (башню) в отличие от Pz.Kpfw.II Ausf.F, стоявшую на корпусе симметрично, выполнили с наклоном бортовых листов, а для уменьшения общей высоты (и без того выросшей из-за увеличения размеров корпуса и башни) отказались от командирской башенки. Вместо нее в крышках люков командира и заряжающего смонтировали поворотные перископические приборы. Заряжающий также имел свой смотровой прибор в правом борту башни. В лобовом листе отделения управления имелись смотровые щели с пулестойкими стеклами и раздвижными бронекрышками, в бортах отделения — смотровые лючки. Механик-водитель и радист пользовались люками в крыше отделения управления. Дополнительную защиту бортов корпуса и башни создавали крепившиеся на них ящики ЗиП.
В силовом отделении размещался 6-цилиндровый двигатель «Майбах» HL 66Р объемом 6754 см3 и мощностью 200 л.с. при 3200 об./мин. Удельная мощность «Лухса» составляла 16,7 л.с./т, для сравнения у Pz.Kpfw.II Ausf.F этот показатель был всего 14,75 л.с./т. Подача топлива осуществлялась с помощью насоса «Паллас» Мг 62601. Двигатель соединялся с 6-скоростной коробкой передач ZF «Афон» SSG 48 с синхронизаторами (при шести передачах вперед и двух коробках передач машина получила 12 скоростей. — Прим. авт.). Механизмом поворота служил дифференциал. Карбюратор — двойной типа «Солекс». Один из танков «Лухс» в опытном порядке оснастили 12-цилиндровым дизелем «Татра-103» (мощностью 210 л.с.) воздушного охлаждения, аналогичным тому, что устанавливали на бронеавтомобиль «Пума».
В основе конструкции ходовой части «Лухса» лежала разработка инженера В. Кникампа, применявшаяся на «Тиграх» и «Пантерах». Пять катков большого диаметра (735 мм) с резиновым бандажом с каждого борта (на торсионной подвеске; передний и задний катки дополнительно оснащались гидравлическими амортизаторами), размещенные в «шахматном порядке», обеспечивали равномерное распределение массы танка по грунту. Гусеницы «Лухса» имели ширину в 360 мм, что так же снижало удельное давление на грунт и повышало проходимость. Как и на других танках этого семейства легких боевых машин (VK 601, VK 901 или VK 903, VK 1301), на крайних узлах подвески «Лухс» устанавливались телескопические гидравлические амортизаторы. Ведущее колесо — переднего расположения, с двумя съемными зубчатыми венцами. Отношение длины опорной поверхности к ширине колеи в 1,06 обеспечивало машине неплохую поворотливость. «Шахматное расположение» опорных катков, ставшее популярным на немецких гусеничных машинах, позволяло совместить значительный диаметр катков (допускавшие высокие скорости хода) с большим их количеством, определявшем равномерное распределение веса боевой машины по опорной поверхности гусениц. Это обеспечивало танку Pz.Kpfw.II Ausf.L неплохую проходимость, несмотря на увеличивавшееся до 0,8 кг/см2 удельное давление. Но схема Кникампа имела и свои отрицательные стороны — она утяжеляла ходовую часть и затрудняла ее обслуживание, особенно в холодное время года, когда между катками набивалась грязь, смерзавшаяся при отрицательных температурах словно цемент. Осложнялось не только движение танка, в отдельных случаях после длительной стоянки на морозе тронуться с места самостоятельно без буксира было невозможно.