Рис. 3. «Колодец» из шести спичек
Я привлекаю к ней всеобщее внимание. На этот раз даже Андрюша с Женей уже не так твёрдо уверены, что снова получится шесть. Считать спички очень трудно — колодец всё время разваливается. Мы его восстанавливаем, считаем снова, он опять разваливается… Наконец у Димы получается семь! Все в лёгком недоумении, но особенно сильного удивления никто не проявляет: семь так семь, хоть и немного странновато. Ну что ж, я, наверное, повторяюсь — ну так и повторюсь, не суть важно: моя педагогическая задача состоит не в том, чтобы сообщать детям окончательно установленные истины, а в том, чтобы разбудить их любознательность. Самый замечательный результат, на который я хотел бы рассчитывать, о котором, можно сказать, мечтаю — это чтобы кто-нибудь из мальчиков через несколько дней (или месяцев) вдруг по собственной инициативе сам сложил спички колодцем и пересчитал их — просто потому что стало интересно, потому что захотелось узнать, как же обстоят дела на самом деле. Ведь это было бы маленькое самостоятельное исследование! Ну, а если этого не случится, то, будем надеяться, произойдёт в другой раз, с другой задачей. (В будущем я имел немало подтверждений, что так оно и бывало неоднократно.) Так или иначе, я ограничиваюсь лишь замечаниями типа «как интересно!» и «замечательно!» — в надежде, что эта ситуация покрепче застрянет у них в памяти.
Детская память — это совершенно поразительная вещь. Не могу удержаться, чтобы не вставить здесь одну историю из более позднего времени.
Одно из занятий: перед нами на столе три фигурки из картона (рис. 4).
Рис. 4. Сколько на этом рисунке квадратов? Сколько прямоугольников? Сколько четырёхугольников? Даже взрослые часто ошибаются в ответах на эти вопросы.
Мы детально и обстоятельно обсуждаем их свойства. Прежде всего, у всех фигурок — по четыре угла. Значит, каждую из них мы можем назвать четырёхугольником. Итого: у нас три четырёхугольника. При этом два из них отличаются тем, что у них все углы прямые. За это их называют прямоугольниками. Один из двух прямоугольников особый: у него все стороны одинакового размера. Его называют квадратом. У квадрата как бы три имени: его можно назвать и квадратом, и прямоугольником, и четырёхугольником — и всё будет правильно. Моя информация встречается не без сопротивления. Дети упорно стремятся мыслить в понятиях непересекающихся классов. А характер их объяснений внушает подозрение в том, что они ещё не о сознали по-настоящему великий закон «целое больше своей части». Десять минут назад они спорили о том, являются ли папы и дедушки мужчинами, а мужчины — людьми. А сейчас они никак не соглашаются называть квадрат прямоугольником: уж или одно, или другое. Я провожу настоящую агиткампанию за равноправие квадрата среди всех прямоугольников. Постепенно моя пропаганда начинает действовать. Мы ещё раз подводим итог:
— Сколько у нас квадратов?
— Один.
— А прямоугольников?
— Два.
— А четырёхугольников?
— Три.
Казалось бы, всё хорошо. И я задаю последний вопрос — я его уже упоминал во введении:
— А чего вообще на свете больше — квадратов или четырёхугольников?
— Квадратов! — дружно и без тени сомнения отвечают дети.
— Потому что их легче вырезать, — объясняет Дима.
— Потому что их много в домах, на крыше, на трубе, — объясняет Женя.
Такова завязка этой истории. А развязка произошла через полтора года, без всякой подготовки и даже без всякого внешнего повода. Летом на прогулке в лесу Дима неожиданно сказал мне:
— Папа, помнишь, ты давал нам задачу про квадраты и четырёхугольники — чего больше. Так мне кажется, мы тогда тебе неправильно ответили. На самом деле больше четырёхугольников.
И дальше довольно толково объяснил, почему. С тех пор я и исповедую принцип: вопросы важнее ответов.
…Психологи проводили и продолжают проводить множество экспериментов, пытаясь научить детей некоторым первоначальным математическим закономерностям. Например, делают так. Сначала группу ребят проверяют, понимают ли они такую простую вещь: если кусок пластилина помять, раскатать и вообще придать ему другую форму, то количество пластилина от этого не изменится. Тех, кто этого не понимает, делят на две части. Одну оставляют «свободной» — это так называемая контрольная группа. А другую начинают обучать закону сохранения количества вещества: показывают, объясняют, взвешивают, сравнивают. Недели через две опять проверяют участников обеих групп, смотрят, кто чему научился. Чаще всего в результате оказывается, что прогресс в обеих группах весьма незначительный и при этом совершенно одинаковый. Обычно психологи недоумевают: почему же дети, которых так старательно обучали, так ничему и не научились. Я, читая отчёты об этих экспериментах, заинтересовался противоположным явлением: почему дети, которых ничему не учили (контрольная группа), тоже чуть-чуть продвинулись вперёд. Моя гипотеза после нескольких лет занятий с малышами такова: это происходит потому, что им тоже задавали вопросы.