Геометрия для малышей. Прочитали ещё несколько страниц.
Занятие 17. Снежинки
27 декабря 1984 года (четверг). 1000-1110 (1 час 10 мин.). Женя, Дина.
На этот раз отсутствовала Саня, но я решил не менять характер занятия, так как оно должно было быть новогодним, а Новый год уже на носу.
Снежинки. Почти всё занятие было в той или иной степени посвящено снежинкам. Сначала мы рассматривали большую пластмассовую снежинку, разбирали, какие у неё есть оси симметрии (ставили по оси зеркальце). Потом я показывал девочкам картинки снежинок в книге Г. Вейля «Симметрия» (а также показал книгу И. Кеплера «О шестиугольных снежинках» — картинок в ней, к сожалению, нет, так что я показал только обложку с заглавием). Затем на квадратной мозаике я поставил в самом центре синюю точку («центр») и стал объяснять девочкам центральную симметрию. Шла она очень туго, но в итоге мы соорудили какое-то подобие снежинки (не 6-угольной, разумеется). Потом стали строить уже настоящую 6-угольную снежинку на круглой мозаике. Она получилась гораздо лучше, так что мы её даже оставили до вечера, чтобы показать Алле.
После этого мы стали вырезать снежинки из листа бумаги.
Я хорошо помню, как я сам в детстве просто таял от немого восторга перед этим завораживающим чудом. Берёшь простой лист бумаги, складываешь несколько раз, вырезаешь совершенно произвольную загогулину — чем позагогулистей, тем лучше — потом, уже заранее предвкушая результат, осторожно разворачиваешь лист — и перед тобой оказывается нечто такое невообразимо симметричное, узорчатое, кружевное… Потом мы прилепляли эти бумажные снежинки к окнам, и они висели весь Новый год и ещё долго после этого.
Реакция Дины очень напоминала мою тогдашнюю, из воспоминаний. Что же касается Жени, то она, казалось, на сами снежинки вообще не обращала никакого внимания. Зато её безумно увлекали обрезки:
— Ой, смотри, папа, ноги с коленями! Ой, а это голова и две руки. А вот кулак! А это человек танцует — вот здесь у него нога, а рукой он взялся за голову…
Я показывал все этапы вырезания подробно: складывал лист сначала пополам, потом вчетверо и т. д. — и показывал каждый раз, как узор удваивается, учетверяется, Дима тоже принимал участие в этой работе.
Геометрия для малышей. По просьбе Дины читали то же, что в прошлый раз, когда её не было.
Занятие 18. Грани, вершины и рёбра куба
И апреля 1985 года (четверг). 1100-1200 (1 час). Женя, Саня, Дина.
Как это видно из даты, со дня предыдущего занятия прошло три с половиной месяца. Такой большой перерыв связан с тем, что за это время было очень много болезней: Дина с Саней болели коклюшем, я и Женя гриппом, а потом я ещё лечил своё горло. А в те редкие просветы, когда можно было позаниматься, я оказывался, как спортсмен, который потерял форму. За это время мы с Женей ничем не занимались, за исключением одного случая, который произошёл совершенно спонтанно. Дима решал разные задачи из «Математической смекалки» Б. А. Кордемского, в том числе такую:
Два мальчика катаются на лодке. К ним подходят два рыбака и просят перевезти их на другой берег. Однако лодка вмещает только либо двух мальчиков, либо одного взрослого. Как рыбакам перебраться через реку при условии, что лодка после этого должна остаться у мальчиков?
(В другой версии этой задачи нужно перевезти через реку не двух рыбаков, а целую роту солдат.)
Как ни странно, Дима решил задачу неправильно, хотя уже знал задачу про волка, козу и капусту (она обсуждается далее, на стр. 230 и следующих): у него один из рыбаков перебирался через реку вплавь. Однако его всё-таки грызло сомнение, и за обедом он спросил у меня, годится ли такое решение. Между нами завязался длинный разговор о том, что значит оставаться в рамках задачи (в процессе которого он, конечно же, задачу решил). Женя, услышав наш разговор, включилась в него и попросила дать ей тоже двух мальчиков и двух рыбаков. Мы дали ей две целых спички, две половинки и ещё какую-то фиговину в качестве лодки, и она принялась решать задачу. Задача о рыбаках кажется мне более трудной, чем задача о волке, козе и капусте, так как в ней нетривиальный ход (отплытие двух мальчиков на другой берег и возвращение одного из них) нужно использовать два раза. Поначалу Женя догадалась до него только один раз, затем стала в тупик. Дима ей подсказал (я не успел его остановить), и задача была завершена. Характерно, однако, что подсказанное ей место она потом не смогла вспомнить: она захотела показать своё решение Алле, но опять застряла на полдороге. Тут уж я Диму удержал, Женя ещё немного подумала и догадалась до решения сама.