Мы стали по очереди строить такие бусы. Саня была явно где-то не здесь: она никак не могла найти второе (!) решение (после того, как Дина построила первое). Начала Саня с того, что поставила 3 белые фишки на те же места, что у Дины (рис. 153), и надолго задумалась.
Рис. 153. Такое продолжение ничего хорошего не предвещает — нового решения из него не получится.
Думать, собственно говоря, было не о чем, так как для синих фишек никакого выбора не оставалось, и неизбежно повторялось решение Дины. Я предложил Сане переставить белые фишки иначе. Она сняла их все три, немного подумала и поставила опять на те же места. Я пустился в более долгое объяснение, но Саня была как в гипнозе: она снова сняла три фишки и опять поставила их на те же места. Пришлось мне, рискуя обидой, передать очередь Жене. Женя мгновенно справилась с задачей, и тут Саня, увидев её решение, как будто очнулась и сказала:
— A-а, теперь я тоже могу!
И действительно, вскорости она без труда нашла третье решение, потом пятое и только на восьмом снова споткнулась, и пришлось опять прибегнуть к помощи Жени. Построив на мозаике каждое очередное решение, мы отыскивали его на листках у девочек (т. е. каждая искала сама, а я следил). Если какое-то решение уже было, около него ставился плюсик, а если не было, мы его дорисовывали.
Поиск последнего, десятого решения, достался Дине. Она долго не могла с ним справиться. Тогда я применил подсказку: спросил, нет ли у кого на листике решения, ещё не отмеченного плюсиком. Такое решение нашлось у Жени, и она построила последний ряд бус на мозаике. Я обратил внимание девочек на то, что теперь и на мозаике, и на каждом листке — ровно по 10 решений. После этого я сам принялся отыскивать 11-е решение. Я подробно и обстоятельно, а главное — очень систематично, перебирал все возможности, и каждый раз мы убеждались, что произошло повторение. В итоге мы сделали коллективный вывод, что больше решений нет. На этом занятие закончилось.
Между прочим, один раз Женя тоже применила, хоть и не в полном объёме, систематический перебор: она поставила одну синюю фишку в первую позицию, а потом стала перебирать поочерёдно возможные положения второй фишки, и так нашла новое решение. В общем, она меня сегодня порадовала.
* * *
Занятия математикой очень смешно повлияли на Женино обычное времяпрепровождение — рассказывание самой себе сказок вслух. Она занялась этим сразу же после кружка, но персонажами на этот раз у неё были цифры, предводителем коих была пятёрка. Голос взволнованный — восклицательные знаки можно ставить едва ли не после каждого слова, а иногда и по два-три: «Они схватили пятёрку и потащили её в тюрьму! Четвёрка бросилась спасать свою подругу, за ней — тройки, двойки, но было уже поздно. (Трагическая пауза.) Её увели — навсегда!! „Как же мы будем без предводителя?" — сказал…» — не помню уже кто это сказал.
Занятие 19. Волк, коза и капуста
18 апреля 1985 года (четверг). 1100-1200 (1 час). Женя, Саня, Дина.
Задание 1. Волк, коза и капуста. Приведу на этот раз дословную формулировку из книги Кордемского:
«Это — тоже старинная задача; встречается в сочинениях VIII века. Она имеет сказочное содержание.
Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке мог поместиться только один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу, если оставить козу с капустой, то коза съест капусту, а в присутствии человека „никто никого не ел“. Человек всё-таки перевёз свой груз через реку. Как он это сделал?».
С детства я помню картинку, которая сопровождала эту задачу в книге: бородатый мужик в лаптях стоит около лодки и чешет затылок. Рядом с ним — все три его «предмета»; волк, ощерившись, смотрит на козу.
Сегодня, наконец, дал эту задачу девочкам. И Женя с ней не справилась! Я ничего не понимаю: неужели эта задача труднее задачи о двух мальчиках и двух рыбаках? Тогда чем труднее? И почему на кружке в первом классе (в Диминой школе) её никто не решил, даже гениальный Глеб?
Волк, коза и капуста, а также рыбак и лодка, у нас были «настоящие», т. е. не какие-нибудь условные заменители, а маленький игрушечный волк, маленькая игрушечная коза и т. п. Рекой служила щель, разделяющая пополам плоскость складного стола.