Рис. 10. Два способа склеить концы бумажной полоски. Слева — обычный цилиндр, справа — лист Мёбиуса.
Себе склеиваю обычный цилиндр (для сравнения). Два муравья соревнуются — у кого домик интереснее (или кто сумеет то-то и то-то).
На одном из листов (Димином) показываю, как муравей полз по одной стороне, а попал на другую. На другом (Женином) показываю, как муравей полз по краю и оказался на другом краю.
[Надо было более медленно и спокойно дать им убедиться (каждому на своём листе), что есть всего одна сторона и всего один край.]
Разрезаю по средней линии цилиндр, затем лист Мёбиуса. Оба раза прошу угадать, что получится. Потом полученную штуку снова разрезаю по средней линии, опять прошу угадать.
[Во второй раз вместо средней линии можно резать на расстоянии 1/3 ширины от края: в этом случае зацепление лучше видно.]
Показываю шарик, как он склеен из двух половинок; объясняю, что край исчезает. Потом показываю, как из двух резиновых трубок склеивается тор (у него тоже нет края). Рассказываю, что будет, если склеить два листа Мёбиуса по краю (края не будет, но можно перейти с внешней стороны на внутреннюю). Впечатления не производит. Рассказываю про молоко, которое было внутри, а стало снаружи.
— Ну и что? Просто пролилось. [Надо было сказать, что при этом оно нигде не переливалось через край, так как никакого края вообще нет.]
Задание 2. Сколько стоит билет в метро, в автобусе, в троллейбусе, в трамвае?[2] Какие автоматы стоят в метро? (Принимают только пятаки и пропускают внутрь. Билетов в метро не бывает.) Какие автоматы бывают в автобусе? (Пять копеек в любом наборе — билет.)
Теперь нам с вами надо сложить пять копеек самыми разными наборами.
(Монеты выкладываются на стол отдельными кучками. Чтобы один участник мог выложить 5 копеек всеми возможными способами, ему потребуется 1 x 5 коп.+ 2 x 3 коп.+ 4 x 2 коп. + 11 x 1 коп.)
Задание было выполнено менее успешно, чем я ожидал (долго не понимали, что требуется; ошибались в счёте; повторяли уже имеющиеся комбинации; зацикливались на определённой группе монет; не могли найти нужную монету, так как искали в одной и той же кучке: «А мне всё единички попадаются!»).
По-моему, я видел, что Жене «всё единички попадаются» из-за того, что он ищет не в той кучке. Я не знал, говорить ему или нет, и эта мысль отвлекала столько внимания, что я не замечал, что сам не могу найти нужную монету по той же причине. — Дима.
[Надо было начать с трамвая, потом перейти к троллейбусу и уже потом к автобусу. Ещё лучше — начать с телефонного автомата (2 копейки).]
Занятие 22. Что больше, целое или часть?
14 февраля 1981 года (суббота). 1035—1120 (45 мин.). Дима, Женя, Петя, Андрюша.
Задание 1.
Вопрос Диме:
— Чего больше — зайцев или зверей?
— Зверей.
— Почему?
— Потому что кроме зайцев (выделено мной) бывают ещё попугаи, волки, кошки, собаки и т. д.
(Обсуждение того, что попугаи — не звери.) Я даю своё объяснение:
— Ведь зайцы — это тоже звери.
Вопрос Андрюше:
— Чего больше — гусей или птиц?
Андрюша объясняет, что больше птиц, так как они водятся повсюду — в Индии, в Грузии и даже на Северном полюсе. Таким образом, заимствована внешняя схема Диминого ответа (что разных птиц очень много), но пропущен центральный момент: «кроме». Я:
— Но ведь гусей тоже очень много (рассказываю, где водятся гуси). Может быть всё-таки гусей больше, чем птиц?
Андрюша не знает.
Вопрос Жене:
— Чего больше — мужчин или людей?
Женя считает, что больше людей, но объяснить не может. Правильно объясняет Дима:
— Потому что мужчины — это тоже люди. Это двойные люди.
(Обсуждение, являются ли дедушки и папы мужчинами.)
Вопрос Пете:
— Чего больше — мух или насекомых?
— Мух.
2
Боюсь, что читатели уже забыли, сколько стоили билеты в ту эпоху: автобус и метро — 5 копеек, троллейбус — 4 копейки, трамвай — 3 копейки.