— А скажите теперь, чего больше: квадратов или прямоугольников?
Все:
— Квадратов!
— Почему?
Дима:
— Потому что их легче вырезать.
Я отступаю.
[В этом месте надо было положить все фигурки на стол и попросить посчитать, сколько квадратов, сколько прямоугольников и сколько четырехугольников.]
Следующей фигуркой даю невыпуклый восьмиугольник (рис. 13).
Рис. 13. Восьмиугольник или нет?
Только один Женя правильно подсчитывает количество углов, остальные не учитывают вмятин. Объясняю, что надо учитывать. Дима:
— А разве это углы? Это же дырки… угольные.
Раздаю всем по одному четырёхугольнику неправильной формы (потом ещё по одному, и т. д.); четырёхугольники все одинаковые. Серия заданий: нужно провести карандашом линию и, разрезав по ней, получить из четырёхугольника:
(а) два треугольника;
(б) два четырёхугольника;
(в) четырёхугольник и треугольник;
(г) пятиугольник и треугольник.
Безукоризненно выполнил все четыре пункта только Андрюша. Остальные иногда ошибались, иногда смотрели решения друг у друга.
Для пункта (б) Дима выдал неожиданное решение: вырезал четырёхугольник внутри, а снаружи тоже остался четырёхугольник, хотя и с дыркой (рис. 14).
Рис. 14. Что это? Четырёхугольник?
Я чуть было по инерции не заявил, что решение неправильное, но вовремя остановился, поняв, что такую оригинальную идею надо не губить, а, наоборот, поддержать. Вдохновлённый, Дима пошёл по проторённой дорожке и решил точно так же пункт (в), вырезав треугольник внутри четырёхугольника, после чего безуспешно пытался решить тем же методом задачу (г), и в результате так её и не сделал.
В конце занятия возник небольшой сумбур и путаница, мальчики чуть было не подрались из-за ножниц (их было всего две пары), да и времени прошло уже много, так что я занятие прекратил, так и не обсудив до конца со всеми вместе пункты (в) и (г).
Андрюша захотел все свои бумажки взять с собой, а с его лёгкой руки и все остальные тоже захотели.
Занятие 23. Ханойская башня
28 февраля 1981 года (суббота) 1040-1115 (35 мин) Дима, Женя, Петя, Андрюша
Задание 1.Устные вопросы на транзитивность.
Андрюше:
— Один мальчик любит мороженое больше, чем орехи, а орехи больше, чем апельсины. Что он любит больше — мороженое или апельсины?
— Мороженое.
— Почему?
— Потому что он раньше начал есть мороженое.
— Ему что, раньше разрешили, что ли?
— Да.
Диме:
— У дедушки денег больше, чем у папы, а у папы больше, чем у мамы. У кого больше денег — у дедушки или у мамы?
— У дедушки.
— Почему?
— Я знаю, что дедушка больше зарабатывает, чем мама.
— Откуда ты это знаешь?
— Ну просто знаю, и всё.
— Но ты это знаешь из задачи или из жизни?
— Из жизни.
Жене:
— Сосна выше ёлки, а ёлка выше берёзы. Что выше — сосна или берёза?
— Сосна.
— Почему?
Не помню, что ответил Женя, но тут встрял Дима и сказал:
— Потому что сосна самая большая, а берёза самая маленькая. А ёлка самая средняя.
Все обсуждают, так ли это в жизни, показывают жестами.
(Вспомнил, что сказал Женя:
— Сосна раньше начала расти, чем берёза.
Может быть, мой вопрос «почему?» они воспринимают как требование объяснить, «почему так произошло, что…?». Отодвигая в сторону логику, из которой следует, что сосна выше берёзы, объяснить, почему так получилось, что она выше.)
Пете:
— В кастрюле помещается больше воды, чем в чайнике, а в чайнике больше, чем в кувшине. Где помещается больше — в кастрюле или в кувшине?
— В кастрюле.
— Почему?
Опять вмешивается Дима, и они вместе с Петей всё правильно объясняют.
[Надо попробовать неправдоподобные условия: например, «Женя[5] больше Димы, а Дима больше папы. Кто больше — папа или Женя?»]
Задание 2. Снова, как и в прошлый раз, на столе квадрат, прямоугольник и четырёхугольник. Вспоминаем их названия, прошу посчитать, сколько на столе квадратов (один), прямоугольников (два), четырёхугольников (три). На последний вопрос правильно отвечает один Петя. Наконец, итоговый вопрос:
— Чего больше — квадратов или четырёхугольников?
Тот же результат:
— Квадратов (потому что их много в домах, на крыше, на трубе и т. п.).