Оказалось, что в процессе работы очень трудно проследить за всеми; мальчики постоянно нарушали правила.
Дима уже два раза играл в эту игру, поэтому справляется первый и правил не нарушает. Под конец, когда все были в тупике, они, затаив дыхание, следили за его быстрыми и уверенными движениями.
Петя никак не мог осознать правила и нарушал их до самого конца, хотя ему помогали и я, и Дима, и Наташа[6]. На Диму он злился за подсказки.
Женя правила осознал, но действовал крайне неуверенно. Почти всё время просидел со снятыми двумя верхними фишками, не зная, что делать дальше.
Наташа, Дима и я ему помогали. На Диму он злился, говоря, что у него не получается из-за того, что Дима мешает. Дима над ним издевался, говорил, что он нарочно помогал Пете, чтобы Петя закончил раньше Жени и Андрюши, что все уже погуляют, а Женя всё ещё будет сидеть и т. п. Пришлось сделать ему довольно резкое замечание.
Андрюша, за которым я недоглядел, переставил свою башню очень быстро, быстрее, чем смог бы я сам. Я попросил его повторить, но он, поняв, что, видимо, сделал что-то не так, категорически отказался, сказав, что он решил задачу первым, и что второй раз он повторять не будет. Я сказал:
— Я думаю, Андрюша, что ты нарушал правила.
— Когда?! — нагло заявил Андрюша, понимая, что я не смогу его уличить, так как ничего не видел.
Но тут его выдала Люда. Андрюша очень расстроился. Люда его утешала, стала показывать, как играть по правилам, но в итоге всё сделала сама. После того, как закончил Петя, Андрюша сказал:
— А Пете очень много подсказывали, — явно забыв, что сам вообще не справился с задачей. Он тоже пытался издеваться над Женей.
Мой недостаток — я реагирую на такое поведение так, как будто оно исходит от взрослых, а не от маленьких детей. Принцип «ругать поступок, а не ребёнка» теоретически мне знаком, но практика сильно отстаёт. Самое главное, что у меня самого портится настроение, и это отражается на общей атмосфере гораздо сильнее, чем детские глупости.
Занятие 24. Немножко топологии
7 марта 1981 года (суббота) 1035-1110 (35 мин) Дима, Петя, Женя
Задание 1. Вопросы на транзитивность с невозможными условиями.
Диме:
— Жили были девочка Женя, мальчик Дима и папа. Женя была больше Димы («Ой!»), а Дима — больше папы. Как ты думаешь, кто больше: Женя или папа?
(Смех.) Отвечает правильно:
— Женя больше, ведь она самая большая. Она ведь больше Димы, а Дима сам больше папы.
Жене:
— Однажды червяк, велосипед и самолёт стали соревноваться, кто из них умеет быстрее бегать. Оказалось, что червяк бегает быстрее, чем велосипед, а велосипед быстрее, чем самолёт. Как ты думаешь, кто быстрее: червяк или самолёт?
Женя отвечает правильно, но долго не решается что-нибудь сказать (качается взад-вперед, падает на диван, хихикает). Я его тороплю, Наташа тоже вмешивается, но это не помогает. Оказывается, его смущало то, что самолёт не бегает, а летает.
Пете:
— Жили на свете три мальчика: Дима, Петя и Андрюша. Дима был старше Пети, а Петя старше Андрюши. Кто старше: Дима или Андрюша?
Петя отвечает и объясняет правильно.
[Замечание. С некоторой натяжкой можно считать, что такие вопросы представляют собой пример познавательного конфликта по Яну Смедслунду. То есть, нужно выбрать одно из двух противоположных объяснений. Если муравей тяжелее собаки, а собака тяжелее слона, то вывод о том, кто тяжелее всех, можно сделать: (а) на основе житейских соображений (очевидно, что слон тяжелее, так как он очень большой, а муравей маленький); (б) на основе транзитивности, т. е. исходя из условий задачи. Может быть, потому юмор и стимулирует развитие интеллекта, что создаёт нечто вроде познавательного конфликта. Впрочем, натяжка здесь довольно велика: ведь дети сразу понимают, что нужно говорить «всё наоборот».]
Задание 2. Топологические закономерности (на основе классификации 8 карточек на 4 и 4).
Я напоминаю игру «четвёртый — лишний». Объясняю, что сейчас будет не один лишний, а надо разделить карточки на две равные кучки (заодно спрашиваю, сколько будет 8 поделить на 2).
Наборы такие (противопоставления):
(1) выпуклые — невыпуклые (это не топологическое, а геометрическое свойство), все фигуры гомеоморфны окружности;
(2) одна фигурка — две фигурки;
6
Наташа — мама Жени; упоминаемая ниже Люда — мама Андрюши. Родители почти всегда присутствовали на занятиях — ведь занятия длились недолго, а детей надо было потом забирать и уводить домой. С одной стороны, меня это довольно сильно сковывало: я никогда не чувствовал себя на кружке полновластным хозяином ситуации и не мог дать волю эмоциям; с другой — служило к росту моей «славы»: родители ранее и не подозревали, что математикой можно заниматься так интересно и разнообразно.