6. Задание, аналогичное № 22-3 (см. стр. 37), но все фигурки к тому же ещё раскрашены в три цвета.
7. У треугольника три угла. Один угол отрезали. Сколько осталось? (Ответ: четыре. Ведь если у треугольника отрезать угол, он превратится в четырёхугольник.)
8. У последнего «пляшущего человечка» (рис. 31) указать цвет юбочки и положение рук. Юбочки можно сделать разноцветными изначально, а можно попросить ребят их раскрасить потом (с условием, чтобы в каждой строке и в каждом столбце все цвета были разными).
Рис. 31. «Пляшущие человечки». Добавить недостающего.
9. Дан рисунок с разноцветными фигурками — типа того, что показан на рис. 32.
Рис. 32. Разноцветные фигурки.
К нему задаются вопросы: сколько здесь нарисовано:
а) кругов?
б) красных (синих, жёлтых, зелёных) фигур?
в) многоугольников?
г) невыпуклых фигур?
д) четырёхугольников?
е) прямоугольников?
ж) красных (и т. д.) многоугольников?
з) фигур (всего)?
Это — слегка затерявшаяся история: она записана на отдельном листке и без даты.
Однажды Дима сообщил мне:
— А я знаю, как рисовать куб. Мне показали.
— Ну, как же?
В ответ он нарисовал стандартную картинку, изображающую куб в «аксонометрической проекции» (рис. 33 слева).
Рис. 33. Слева: так рисуют куб взрослые. Справа: рисунок, более свойственный ребёнку (куб в «обратной перспективе»).
А я где-то читал, что детским рисункам более свойственна обратная перспектива (как в иконописи), и потому стал приставать с вопросами:
— А вот это что?
— Это верхняя сторона.
— А нижняя где?
— Её не видно.
— А почему верхнюю видно, а нижнюю не видно?
— Да-а… действительно…
Дима задумался. Потом сам добавил:
— И вот этот бок тоже видно, а вот этот нет.
После этого он взял кубик, взял фломастер, уселся на пол, обложился листами бумаги и стал разбираться. Трудился он никак не менее часа. Потом пришёл ко мне:
— Вот, папа, я всё понял.
И показал то, что изображено на рис. 33 справа, т. е. куб в обратной перспективе, пояснив при этом, где у него верхняя сторона, где нижняя, где правая и где левая. Я сказал ему:
— Молодец!
Следует признать, что в этой истории присутствует оттенок догматизма с моей стороны. Уж если я решил, что не следует искусственно перетаскивать ребёнка на более высокий уровень развития, то буду даже стаскивать его обратно вниз, если это вместо меня посмел сделать кто-то другой. Не следует чрезмерно преувеличивать важность ни того, ни другого. Но вот что я безусловно ставлю себе в заслугу, так это час самостоятельной Диминой работы — целый час исследования во проса о том, как же мы на самом деле видим куб и как его следует рисовать.
Хочу всё же добавить, что академик Б. В. Раушенбах в своих монографиях «Пространственные построения в живописи» (М.: Наука, 1980) и «Системы перспективы в изобразительном искусстве. Общая теория перспективы» (М.: Наука, 1986) показывает, что на самом деле существует много разных систем перспективы, и каждая из них имеет свои достоинства и свои недостатки. Обратная перспектива не лучше и не хуже классической ренессансной. Она больше подходит для изображения близких к нам предметов, а ренессансная — удалённых.
3
Дети и C25: история одной задачи
В этой главе использованы материалы моей статьи «Дети и C25» в журнале «Знание — Сила», № 2 за 1986 год.
Читатель уже мог заметить, что в наших занятиях, скажем, теорией вероятностей, нет ни определений, ни формул, ни теорем — ни даже арифметических подсчётов. Термин «теория вероятностей» используется просто за неимением лучшего. Ну, а что же тогда есть, если все эти стандартные математические ингредиенты отсутствуют?
Чтобы ответить на этот вопрос, нужно задать другой: а откуда вообще возникла теория вероятностей? Где её источник? Ясно: как и многие другие науки, как даже сама арифметика, теория вероятностей возникла из наблюдений над определёнными явлениями реального мира, а именно, над случайными, непредсказуемыми явлениями. Так вот, как раз такие наблюдения, предшествующие науке, вполне можно проводить вместе с детьми. Не любые, конечно, лишь самые простые. Да дети и сами, без нас, этим занимаются — например, тогда, когда играют в игры с использованием игральной кости (кубика с написанными на нём очками от 1 до 6). В наших силах, однако, чуть-чуть выпятить, самую малость подчеркнуть вероятностную природу их наблюдений, а также познакомить их с тем, что вероятностный мир тоже несёт в себе значительное многообразие. Можно, например, вместо кубика предложить детям кособокий многогранник, чтобы они увидели, как игра становится «несправедливой»: одни цифры выпадают чаще, чем другие. Или можно придумать игру, в которой требуется считать сумму очков на двух костях. Здесь тоже дети рано или поздно заметят, что, скажем, сумма 7 выпадает гораздо чаще, чем сумма 2. В такого рода деятельности мы не ограничены ничем, кроме собственной фантазии и реальных возможностей реальных детей. Если дети поняли что-то, если какое-то зерно запало в разум — очень хорошо. Если нет — неважно; тогда, значит, мы «просто играли».