* * *
Летом мы снимали дачу в Подмосковье, и к нам в гости приехал Петя. Мальчики вспоминали, как они недавно ходили в зоопарк, и как им показывали обезьян. Я вмешался в их разговор и сказал, что это не им показывали обезьян, а их показывали обезьянам. Такая инсинуация с моей стороны не могла не вызвать решительный протест, но они не сразу нашли, что ей противопоставить.
— Мы на них смотрели.
Такой аргумент разбить легче лёгкого:
— Ну и подумаешь, смотрели! Они тоже на вас смотрели.
Второй аргумент был гораздо серьёзнее:
— Мы можем ходить где хотим, а обезьяны не могут. Они в клетке сидят.
Но я и на это нашёл, что возразить.
— Нет, вы ходите не где хотите. Например, вам нельзя ходить внутри клетки. А обезьянам нельзя снаружи. Просто есть решётка, и обезьяны ходят где хотят с одной стороны решётки, а вы — с другой.
Так мы ещё спорили некоторое время, и вдруг Дима воскликнул радостно, как бы поймав меня на подвохе:
— Ой, папка! Ведь это же мы опять математикой занимаемся!
Интересная эволюция… На самом первом занятии кружка дети бросились наперегонки считать разложенные на столе пуговицы. Тогда они именно так представляли себе математику — это когда считают. Теперь математика стала для них чем-то вроде логической игры в стиле Льюиса Кэрролла.
* * *
Немного жаль, что я лишил следующую главу некоторых из её наиболее лакомых кусочков. Но, во-первых, хотелось показать материал в новом разрезе: читателю трудно было бы самостоятельно уследить за развитием сюжета, прыгая от раздела к разделу. И, во-вторых, то, что я рассказываю в начале этой главы, относится к незаписанному периоду, т. е. вообще осталось бы за кадром. Будем надеяться, что кое-что интересное для следующей главы ещё осталось.
4
Кружок с мальчиками — второй год
Занятие 33. Подобие
19 сентября 1981 (суббота). 1105-1150 (45 мин.). Дима, Петя, Женя.
Первый звонок. Дети приходили к нам в дом не одновременно. Пока одного из них не хватало, двое остальных начинали играть, потом к ним присоединялся третий — и оторвать их от игры порой было нелегко. Решение нашлось не там, где мы его искали. У нас сломалась кукла-неваляшка, и от неё остался звонок с необычайно мягким мелодичным звоном. С тех пор достаточно было позвонить в этот звонок — и дети замирали как околдованные, а потом послушно шли на занятие. Только иногда просили разрешения сами немножко позвонить.
Итак, прозвенел первый звонок. Я поздравил всех с началом учебного года, рассказал, что в школе всегда бывает праздник первого звонка.
Задание 1. Устные вопросы. (1) Два брата, младший и старший, вышли на улицу со своими велосипедами и покатились на пяти колёсах. Как это могло получиться?
К моему удивлению, ребята долго не могли придумать правильный ответ, вместо этого они изобретали какие-то четырёхколёсные велосипеды. Потом Дима догадался.
На самом деле я догадался давно, но не говорил, потому что никогда не видел, чтобы кто-нибудь катался на трёхколёсном велосипеде на улице. Так что правильный вариант я отмёл, а потом вслед за всеми стал придумывать варианты с одноколёсными велосипедами. Потом я вспомнил, что одноколёсные велосипеды видел только в цирке, так что это ещё более невероятно, чем трёхколёсные, и тогда сказал первоначальный вариант. — Дима.
(2) Упрощённая «дурацкая штучка» Смаллиана (название дано самим Смаллианом): я показываю сжатый кулак и говорю:
— У меня здесь две монеты, дающие вместе 3 копейки, но одна из них — не копейка. Что это за монеты?
[Разгадка в том, что хотя одна из них — не копейка, зато другая — копейка.]
Результат опять обескураживающий. Сначала дети никак не могут придумать вариант, дающий в сумме 3 копейки. Потом, когда наконец Дима предлагает 1 коп.+ 2 коп., все уже давно забыли про второе условие. Я пытаюсь его напомнить:
— Но ведь сказано, что одна из них не копейка.
— Да, — говорит Дима, — не копейка, а монетка.
Я открываю ладонь, спрашиваю:
— Верно, что одна из этих монет — не копейка?
— Да.
— И где же она?
Ребята указывают на 2 коп., не выказывая ни малейшего удивления. Мне приходится отступить.
Задание 2. Операции над множествами. На двух больших карточках нарисованы два множества предметов — А и В. На пяти карточках поменьше нарисованы множества