. Я каждый раз говорю, какую карточку надо найти. Например: «где нарисованы те предметы, которые есть на картинке А и которых нет на картинке В?», «где нарисованы те предметы, которые есть и на той, и на другой картинке?», и т. д. Ребята отвечают очень быстро и без ошибок. Довольно трудно выразить обычными словами разницу между объединением и пересечением. В обоих случаях нужно говорить: это те предметы, которые есть и там, и там.
Дима говорит:
— Я вообще не понимаю, почему все эти предметы нарисованы на одной картинке, — т. е. он не понимает, по какому принципу они объединены.
Я объясняю, что никакого принципа нет.
Задания на будущее. (1) Активный вариант: ребята должны не отыскивать карточки из готового набора, а сами их рисовать (для этого элементами множества можно сделать простые значки).
(2) То же, но связать с множеством предметов, раскладываемых на столе в двух верёвочных кругах (в качестве элементов множеств можно взять цифры, в качестве предметов на столе — плашечки с цифрами из математического набора первоклассника).
Задание 3. Подобие. Я рисую на клетчатой бумаге несколько фигурок, а потом такие же фигурки в два раза большего размера (рис. 41).
Рис. 41. Подобные фигурки: одна вдвое больше другой.
Объясняю, что требуется сделать — предполагается решать задачу на мозаике. Затем по очереди строю на мозаике фигурки и предлагаю ребятам построить вдвое большие. Они легко справляются, но я в процессе работы неожиданно понимаю, что плохо продумал задачу. А именно, я замечаю две трудности (дети их не замечают):
1) Они, естественно, каждую фишку заменяют двумя; но как тогда поступать с угловыми фишками? Ребята их тоже удваивают, но результат зависит от того, с какого конца они начинают работу (рис. 42).
Рис. 42. Как удвоить уголок на мозаике?
2) Точки-фишки можно по-разному собирать в «созвездия», то есть по-разному интерпретировать в виде линий; так, я построил для Жени фигурку из 8 фишек, показанную на рис. 43 слева, но Женя воспринял её иначе (на том же рисунке справа), и именно такую фигурку стал удваивать.
Рис. 43. На мозаике имеются только «точки», но, чтобы удвоить фигурку, их надо мысленно соединить линиями; однако сделать это можно по-разному.
Я честно обсудил с ребятами обе трудности, сказав, что в следующий раз то же самое задание будет на клетчатой бумаге, и тогда никаких двусмысленностей уже не останется.
Задание 4. «Более вероятно», «менее вероятно» (игра с фишками). Я говорю:
— И, наконец, последнее задание…
Ребята меня перебивают:
— Почему последнее? Мы хотим ещё!
Ах, бальзам на раны! После того страшного удара, когда они от меня сбежали, мне так необходимы эти подкрепления!
На столе «доска» — лист бумаги, расчерченный на клетки, 7x15 клеток. Под клетками по горизонтали подписаны числа от 1 до 15. Играем мы вчетвером (четвёртый — я). Каждый получает по три фишки, одну большую и две маленькие, все три одного цвета. Игроки ставят фишки на первой горизонтали. Потом мы все по очереди бросаем две игральные кости, суммируем число очков (заодно упражнение в арифметике!), и та фишка, номер которой совпадает с выпавшей суммой, делает шаг вперёд. Выигрывает та фишка, которая первой выйдет на верхнюю (седьмую) горизонталь. Если у игрока выиграла большая фишка, он получает 2 коп., если маленькая — 1 коп.
Цель задания: (а) напомнить о существовании невозможных событий (суммы 1, 13, 14, 15 невозможны); (б) показать на опыте, что среди возможных событий бывают более вероятные и менее вероятные (некоторые суммы имеют больше шансов выиграть, чем другие).
Игру мы провели два раза, хотя ребята хотели ещё. Про невозможные суммы ребята сами не догадались, но я где-то в процессе игры спросил, почему же эта фишка (единица) совсем не двигается, и они всё объяснили (Дима первым дал правильный ответ). После этого я поинтересовался, какие ещё комбинации невозможны, и они тоже правильно ответили. Про разновероятность мы ничего не обсуждали, так как не оставалось времени — я решил отложить это на следующий раз. После первой игры Дима сказал, что хочет поставить свою фишку на 6 (цифра, выигравшая в предыдущей игре), однако поставил маленькую фишку. Выиграл оба раза Женя, первый раз на 6, второй раз на 7.
Занятие 34. Без событий