3 октября 1981 года (суббота). 1105-1135 (30 мин.). Дима, Женя.
Петя болеет скарлатиной; из-за этого предыдущая суббота была пропущена. Для того, чтобы, с одной стороны, не получилось месячного перерыва, а, с другой — Петя не слишком много пропустил (да и с двумя заниматься менее весело, чем с тремя), мы решили провести в промежутке одно занятие, чтобы вышло два интервала по две недели. Таким образом, следующее занятие планируется на 17 октября.
Задание 1. Устные вопросы (из В. А. Левина) типа: у человека — рука, у курицы —? Вопросов задал мало и они были не очень систематичны.
Задание 2. Подобие (удвоение фигурок) — на этот раз на клетчатой бумаге: я рисую фигурку — вроде той, что на рис. 44, — а мальчики должны нарисовать вдвое большую.
Рис. 44. Удвоить фигурку на клетчатой бумаге.
Справляются в целом хорошо, хотя иногда допускают ошибки. Карандаш я им дал с ластиком, и мы им иногда пользуемся. Дима удвоил три фигурки, Женя две.
Задание 3. Снова играем в вероятностную игру. В первой партии выиграл Дима (сумма 5), во второй — я (тоже 5).
На этот раз мы более подробно обсуждали, какие события невозможны, какие числа более выгодны и даже — почему. Я показал им, что числа 2 и 12 можно получить только одним способом, а другие числа — большим количеством способов. Договорились в следующий раз составить «табличку» — т. е. по существу таблицу сложения до 6, а также поиграть ещё. Так недолго дойти и до вычисления вероятностей!
Занятие 35. Почти что подсчёт вероятностей
24 октября 1981 года (суббота) 1110-1200 (50 мин) Дима, Петя, Женя
17 октября болел Дима, так что в итоге перерыв составил три недели вместо предполагаемых двух.
Задание 1. Устные вопросы. Те же устные вопросы, что и в прошлый раз (с предисловием, что Петя их не слышал). На этот раз прошёлся по всему списку примеров, приведённых В. А. Левиным в журнале[14].
Задание 2. Операции с множествами. На одной картинке нарисованы квадрат, крест, круг, звезда и полумесяц; на другой — треугольник, стрелка, крест и полумесяц. У ребят — листки бумаги и карандаши. Требуется по очереди нарисовать пересечение, обе разности, объединение и симметрическую разность множеств.
Ребята справляются с заданием хорошо. Снова в постановке задачи у меня возникла та же проблема, что и в прошлый раз: очень трудно на обычном разговорном языке чётко противопоставить объединение и пересечение: «те фигурки, которые есть и здесь, и здесь» — это что, пересечение или объединение?
Из-за нечёткости вопроса и дети часто дают противоположные ответы.
Когда рисовали симметрическую разность, Петя нарисовал объединение, а потом пересечение зачеркнул и показал стрелкой, что его надо убрать с листка.
Задание 3. Прямоугольники. Между делом я задал вопрос, сколько прямоугольников нарисовано на такой фигурке (рис. 45).
Рис. 45. Сколько здесь прямоугольников?
Ребята, конечно, ответили, что их два. Я показал, что их три. Эту тему можно развить.
Задание 4. Игра с фишками и почти что подсчёт вероятностей. Мы ещё раз сыграли в игру с фишками. Выиграл Женя на 7. В один момент посреди игры, когда фишки выстроились особенно явным клином, как на рис. 46, я показал это детям и сказал, что, мол, вот видите, чем ближе к середине, тем больше фишка продвинулась вперёд.
Рис. 46. Расположение фишек в процессе игры.
Закончив игру, мы стали составлять табличку: написали все варианты того, что может выпасть на каждом из кубиков, и стали вычислять суммы (табл. 1).
Таблица 1. Таблица сложения в пределах шести.
Но почти сразу ребята обнаружили закономерность и диктовали мне содержимое таблицы без всяких вычислений. Потом, когда таблица была готова, я сказал, что мы ничего не вычисляли, а только угадали закономерность, поэтому будет интересно проверить, всё ли правильно. Для проверки мы вычислили содержимое нескольких клеточек и убедились в совпадении.
Ещё в процессе составления таблицы Петя заметил, что одинаковые цифры идут рядами, параллельными побочной диагонали. Мы это обсудили все вместе. Я спросил:
— Какая цифра встречается чаще всех — какой ряд самый длинный?
Ребята хором ответили:
14
Типичный случай не только не помню точной ссылки, но даже и — о каком журнале идет речь Читатель должен постоянно иметь в виду, что я ни в какой момент не считал себя профессионалом раннего обучения, так что и занимался этим делом не систематически, а как бог на душу положит