— Как же так? Дима выиграл — значит, сумма гораздо чаще выпадала на него, чем на других. А клеточек у него всего четыре, а у других — по шесть.
Началось обсуждение. Ребята быстро пришли к выводу, что одни числа выгоднее других, и даже объяснили, что это из-за того, что «комбинаций больше». Мы рассмотрели для примера, сколько комбинаций дают сумму 3, и сколько дают 10. Однако дальнейшие объяснения ребята слушали уже невнимательно, так что на этом я занятие окончил, хотя Петя просил ещё и предлагал поиграть с мозаикой.
Занятие 38. Всё валится из рук
29 ноября 1981 года (воскресенье) 1720 —1750 (30 мин.). Дима, Петя, Женя.
Одно из самых неудачных занятий.
Предыдущая суббота была опять пропущена, так как я все дни ходил на работу, а в пятницу был урок[15], так что, во-первых, я не выспался, во-вторых, не подготовился. В субботу, 28-го числа, Дима был назначен к зубному; получалось, что придётся пропустить ещё одно занятие. Тогда мы договорились позаниматься в воскресенье, в 1700. Однако Женя вовремя не пришёл, и телефон у них дома не отвечал. Я решил, что его уже не будет, и предложил Диме с Петей снова поиграть в игру с тремя кубиками (см. два предыдущих занятия). Но в самый разгар игры пришёл Женя. Пришлось игру прекратить. Дима и Петя ныли; я раздражался. В начале занятия Дима, как это часто с ним бывало, сидел плохо: шатался во все стороны, потом лёг на стол. Я сделал ему два замечания, потом вспылил и сказал:
— Ещё одно замечание — и я тебя выгоню (сказалось также и то, что за обедом ругались на ту же тему).
Дима на глазах прямо посерел и ушёл в себя. У меня тоже настроение испортилось: я чувствовал, что поступил несправедливо (не столько в словах, сколько в интонации), и, кроме того, мучился от мысли, что повторение таких сцен может создать у него неприятные подсознательные связи с занятиями, с математикой вообще и т. п. Изо всех сил я пытался к первому заданию привести себя в весёлое расположение духа, делал глубокие вздохи, паузы, но это мало помогало.
Задание 1. Игра «чем свяжешь?» (снова заимствовано у В. А. Левина). Задаются крайние члены цепочки, надо соединить их промежуточными. Я привёл пример: художник —? — виноград (промежуточное звено — кисть). Однако ребята ничего не поняли и стали предлагать свои варианты:
— А ещё у них общее то, что художник любит виноград.
Так продолжалось и дальше. Вопрос: «девочка —? — трава» (коса); ответ: «девочка лежит на траве». Вопрос: «рыба —? — кошка» (хвост); ответ: «рыба живая и кошка живая». (Честно сказать, и сам вопрос про рыбу с кошкой — не очень удачный.) И тому подобное. Я говорил, что нужно придумать в качестве ответа одно слово; тогда они вообще замолкали; было скучно.
Задание 2. На какие части можно разрезать прямой линией невыпуклый четырёхугольник? Всего существует 15 вариантов:
(а) два треугольника — 3 способа;
(б) три треугольника — 1 способ;
(в) треугольник и четырёхугольник — 6 способов;
(г) треугольник и пятиугольник — 3 способа;
(д) два четырёхугольника — 2 способа.
Сначала мы порисовали на бумаге разные многоугольники, считали в них количество углов. Дима по своему обыкновению нарисовал вместо многоугольника ломаную. Я объяснил, что такую фигуру обычно не называют многоугольником, но объяснил как-то сбивчиво и никак не мог придумать «детского» синонима к слову «замкнутый».
Потом я спросил, можно ли назвать четырёхугольником фигуру, образованную четырьмя дугами (рис. 51) (ведь у неё четыре угла!).
Рис. 51. Эту криволинейную фигуру обычно четырёхугольником не называют.
Объяснил, что нет.
После этого я дал ребятам вырезанный из картона невыпуклый четырёхугольник (рис. 52); прямую должна была изображать металлическая палочка; ребята должны были с её помощью изображать различные способы разрезания, а я их зарисовывал.
Рис. 52. Невыпуклый четырёхугольник.
15
Реалии тех лет начинают забываться. Я ходил на работу три раза в неделю — остальные два дня были «библиотечными». Но иногда наступал аврал — особенно к концу года, когда надо было писать отчеты Кроме того, я, как и очень многие в моем положении, подрабатывал репетиторством