Фон Нейман постарался не просто найти чистейшие и самые базовые математические истины, но и представить их в форме абсолютных аксиом — тезисов, которые невозможно отрицать, опровергнуть или оспорить; такие утверждения никогда не померкнут, не исказятся и останутся, подобно божествам, неподвластны времени, неизменны, вечны. На этом прочном фундаменте ученые смогут строить свои теории, разворачивать многогранную красоту величин, структур, пространств и изменений, без страха повстречать какое-нибудь чудище, жуткую химеру, дитя противоречия и парадокса, которая, пробудившись, способна разорвать на части аккуратный упорядоченный космос. Грандиозная и, по крайней мере на мой взгляд, несколько глупая попытка фон Неймана представить математику в виде формальной системы аксиом, конечно, не что иное, как суть программы Гильберта, которую аспирант подхватил, как свою собственную.
Категоричная и полная крайностей программа Гильберта стала приметой своего времени — отчаянной попыткой обрести стабильность в мире, который яростно вырывался из-под контроля. Она обрела форму в период наибольших перемен. Куда ни глянь — всюду фашизм, квантовая механика расшатывает наши убеждения о поведении материи внутри атомов, а теории Эйнштейна полностью переворачивают наши представления о времени и пространстве. Однако Гильберт, фон Нейман и остальные, им подобные, искали кое-что гораздо более фундаментальное, потому что тогда, как и сейчас, непрерывно растущая часть знания и технологии основывалась на точности и неприкосновенности царицы наук. На что еще нам было опереться? Сколько людей, столько и богов в пантеоне, а так называемые гуманитарные науки ничем не лучше философии — бездумные игры, в которые играют бессмысленными словами. Другое дело — математика. Она всегда была подобна факелу, истинному свету разума, ослепительному и неоспоримому. Но с наступлением XX века начались изменения. Многие математики испугались того, что царский трон вот-вот закачается, а корона, некогда крепко сидевшая на голове, опасно сдвинется набок. С каждым новым открытием становилось очевидно, что нет никакого единого основания, которое устроило бы всех математиков. Навязчивое подозрение о том, что, быть может, их царство целиком держится на честном слове, вошло в историю как «кризис оснований математики», и впервые со времен Древней Греции математики усомнились в своей дисциплине настолько сильно. Этот кризис был странным явлением, в котором поучаствовали наиболее неординарные мыслители и блестящие умы планеты, но, оглядываясь теперь, он представляется мне всего лишь очередным походом Короля Артура — разум преодолел все мыслимые пределы, но оказалось, что кубок у него в руках пустой.
Математическая вселенная построена наподобие египетских пирамид. Каждая теорема стоит на более глубоком и простом основании. На чем же тогда держится основание самой пирамиды? Есть ли под ним что-нибудь крепкое или вся конструкция парит над пустотой, как паутинка на ветру, распускается по краям, и только эфемерная, тающая нить мысли, привычки и веры не дает ей исчезнуть? Помню, как говорил об этом с друзьями. Что на это ответили логики? Да у них был нервный срыв! Настоящая травма! Кругом сплошные парадоксы. Самые основные постулаты геометрии потеряли всякий смысл, столкнувшись с необъяснимыми формами неевклидова пространства, с его невероятными обитателями, существование которых означало невозможное — параллельные прямые, те, что не должны пересекаться, однажды встретятся в бесконечно удаленной точке. Бессмыслица какая-то! Тогда математики вдруг поняли: доверять собственным аргументам больше нельзя. Подобно простому каменщику, который не ведает, какой величественный собор строит, а потому должен слепо верить, что опоры, возведенные до него, достаточно крепки, ученые увидели: можно и дальше просто верить, а можно копать глубже и глубже и докопаться до самого сердца математики в поисках краеугольных камней в основании всего строения. Но обнажать основы — дело опасное. Откуда знать, что нас ждет внутри линий разлома логики вселенной? Какие чудовища дремлют среди перепутавшихся корней человеческого знания? Кризис оснований математики был рискованным мероприятием. Из-за него одни лишились доброго имени, другие, как например Георг Кантор, — рассудка.