Александр Александрович мало походил на своего старшего брата. Николай был улыбчив, высок, строен, образован; Александр — огромен, немного неуклюж, очень наивен, однако поражал всех своей богатырской силой и невероятным обаянием. Граф С. Д. Шереметев, историк, летописец своей эпохи, в 1868–1880 годах служивший у цесаревича Александра Александровича, а с 1881 года у императора Александра III флигель-адъютантом, в своих мемуарах отмечал: «Он (Александр III. — Ю. К.) был силы необыкновенной, мог сплюснуть серебряную мелкую монету в трубку и перекинуть мяч из Аничкова сада через крышу дворца. Однажды кто-то проезжал на конке мимо Аничкова дворца и видел, как он выворачивал в саду снежные глыбы. „Ишь силища-то какая!“ — с уважением сказал сидевший там мужичок».
Старший брат высоко ценил душевные качества Александра — честность, прямоту, откровенность, доброжелательность к людям и часто повторял, что у него «хрустальная душа». Известный дипломат, публицист и историк С. С. Татищев, написавший монографию, посвященную детству и юности великого князя Александра Александровича, отмечал: «По свойствам своего ума и нраву Александр Александрович представлял полную противоположность старшему брату. По отзыву Грота (преподаватель великих князей. — Ю. К.), в нем не замечалось внешнего блеска, быстрого понимания и усвоения. Зато он обладал светлым и ясным здравым смыслом, составляющим особенность русского человека, и замечательной сообразительностью, которую сам он называл „смекалкою“. Учение давалось ему, особенно на первых порах, нелегко и требовало серьезных с его стороны усилий. Но эти слабые стороны с избытком вознаграждались другими его духовными свойствами, которыми не обладал старший брат. Александр Александрович отличался в классе внимательностью, прилежанием и усидчивостью. Он любил учиться, на уроках допытывался, что называется, до корня вопроса и всякое знание усваивал хоть и не без труда, но обстоятельно и прочно. Труднее всего давалась ему теория языков; любимым же занятием его было чтение, преимущественно исторических рассказов и путешествий».
Великий князь Александр Александрович очень любил музыку и живопись, чему немало способствовала его мать императрица Мария Александровна.
В начале лета 1866 года великий князь Александр Александрович получил от датских короля и королевы приглашение посетить Данию. На семейном совете было решено, что цесаревич должен принять предложение и отправиться в Датское королевство. 2 июня на борту императорской яхты «Штандарт» великий князь Александр Александрович прибыл в Данию, во дворец Фреденсборг, где его ждали Дагмар и вся датская королевская семья.
По распоряжению короля Кристиана IX цесаревича поселили в тех же комнатах, где прежде жил его старший брат, великий князь Николай Александрович, так рано ушедший из жизни.
Прием в Дании был очень сердечным, Александр, всегда интересовавшийся историей, вместе с Дагмар объездил самые интересные исторические места. Они посетили Бернсторф — дворец, где прошло детство Дагмар, замки Росенборг и Фредериксберг, в которых были собраны знаменитые исторические реликвии за много веков, посетили и Эльсинор, где находился замок Гамлета, изучили сокровища Кристианборга. Дагмар рассказывала цесаревичу обо всех датских королях — от Фредерика I и Кристиана I до Фредерика VII и Кристиана VIII, о их походах, о скандинавских сагах и легендах.
Великий князь и датская принцесса много говорили о рано ушедшем из жизни великом князе Николае Александровиче. Они оба очень любили его, преклонялись перед его умом и талантами. Для Александра Александровича он был не только братом, но и большим другом, и наставником. И позже они буквально каждый день возвращались к памяти умершего Никсы. Много лет спустя они также постоянно, особенно в дни его рождения и смерти, вспоминали его, о чем свидетельствует их переписка, а также дневники императрицы Марии Федоровны, дошедшие до нас.
Находясь в Дании, цесаревич Александр Александрович окончательно понял, что Дагмар именно та, которая должна стать его женой на многие годы. Во Фреденсборге он записал в своем дневнике: «Я уверен, что я буду счастлив с милой Дагмар и что Бог благословит наш брак». Он вспоминал, как умирающий брат Никса скрестил его руку и руку Дагмар, и в этом великий князь Александр Александрович, как и Дагмар, увидел знак их судьбы.