Энергия связей 4 типа: E = 4 * 24 * 1/(sqrt((sqrt(3)/2*r)^2 + (r + 1/2*r)^2))^2 = 96.
Итого, положительная энергия: E = 306.
Отрицательная энергия:
E = -1 * (4 * 36 * (1/(1/sqrt(3)) - 1) + 4 * 12 * (1/sqrt((1/sqrt(3))^2 + (1/sqrt(3))^2) - 1)) = -(105,41531628991833026795227317685 + 10,787753826796274356734817792942) = -116,20307011671460462468709096979
Сумма положительной и отрицательной энергий: 189,79692988328539537531290903021.
Итого, видно, что 208,3532470182743129725568237138 — глобальный максимум энергии для кубооктаэдра (кубической гранецентрированной решётки).
Случай гексагональной решётки
Гексагональная плотная упаковка, в общем, схожа с кубической гранецентрированной, поэтому рассчитаем сразу массу в области того, что должно быть глобальным максимумом, т.е. величину r, при котором связи 2-го типа обращаются в 1. Как и в кубооктаэдре, это r = sqrt(0,5).
Энергия связей 1 типа: E = 4 * 36 * 1/(r^2), где r < 1, поэтому округляется до 1 = 144;
Энергия связей 2 типа: E = 4 * 12 * 1/(sqrt(r^2 + r^2))^2 = 4 * 12 * 1/(r^2 + r^2) = 4 * 12 * 1 = 48;
Энергия связей 3 типа: E = 4 * 3 * 1/((2*r)^2) = 6;
Энергия трёх связей, заменяющих три связи 3 типа: E = 4 * 3 * 1/((2*sqrt(2/3)*r)^2) = 9;
Энергия связей 4 типа: E = 4 * 18 * 1/(sqrt((sqrt(3)/2*r)^2 + (r + 1/2*r)^2))^2 = 4 * 18 * 1/((sqrt(3)/2*r)^2 + (r + 1/2*r)^2) = 48;
Энергия шести связей, заменяющих шесть связей 4 типа: E = 4 * 6 * 1/(sqrt(r^2 + (2*sqrt(2/3)*r)^2))^2 = 4 * 6 * 1/(r^2 + (2*sqrt(2/3)*r)^2) = 13,090909090909090909090909090909.
Сумма положительной энергии: E = 268,09090909090909090909090909091.
Отрицательная энергия: -1 * 4 * 36 * (1/r - 1) = -59,646752981725687027443176286196.
Суммарная энергия: 208,44415610918340388164773280471.
Случай икосаэдра
Ищем r, при котором связи 2 типа обращаются в 1, решая уравнение (r/sqrt(10+2*sqrt(5)))*4 = 1; r = (sqrt(10 + 2*sqrt(5)))/4 = 0,95105651629515357211643933337938.
Энергия связей 1 типа: E = 4 * 12 * 1/(r^2), где r < 1 поэтому округляем до 1 = 48;
Энергия связей 2 типа: E = 4 * 30 * 1/((r/sqrt(10+2*sqrt(5)))*4)^2 = 120;
Энергия связей 3 типа: E = 4 * 6 * 1/((2*r)^2) = 6,633436854000504728617983195045;
Энергия связей 4 типа: E = 4 * 30 * 1/(sqrt((2r)^2 - (r/sqrt(10+2*sqrt(5))*4)^2))^2 = 4 * 30 * 1/((2r)^2 - (r/sqrt(10+2*sqrt(5))*4)^2) = 4 * 30 * 1/((2r)^2 - 1) = 45,835921350012618215449579876124.
Итого, положительная энергия связи в икосаэдре = 220,46935820401312294406756307117.
Отрицательная энергия: -1 * 4 * 12 * (1/0,95105651629515357211643933337938 - 1) = -2,4701867634368261784642321453963.
Суммарная энергия связи: 217,99917144057629676560333092577.
Предполагается, из аналогии со случаем кубооктаэдра, что это — глобальный максимум. Доказательство опускаем.
Выводы
Показано, что конструкция из 13 узлов-сфер, представляющая модель мюона, сжимаема, т.е. недостающая масса-энергия мюона (и тут — сверх этого) может выделяться при самопроизвольном коллапсе конструкции = скрыта в ней. Наиболее сжимаемым оказался икосаэдр, так что предполагается переход к этой форме на продвинутой стадии коллапса, даже если изначально 13 частиц-узлов решётки вырывались из решётки в форме кубооктаэдра или элемента гексагональной решётки. Дальнейшее приближение к массе мюона, очевидно, требует учёта неточечности узлов — размазанности их местоположения вследствие квантовой неопределённости положения, предположительно аналогично в визуальном представлении, s-орбитали электрона. Т.о. узлы будут отклоняться от наиболее выгодных положений, вычисленных в данной брошюре, что должно привести к снижению положительной энергии, в сумме с отрицательной к той, которой реально обладает мюон. Иначе говоря, вместо точечных узлов, более продвинутая модель массы мюона должна учитывать их как (деформируемые) сферы. Наиболее перспективным случаем из представленных в брошюре выглядит икосаэдр, т.к. самопроизвольный коллапс конструкции должен приводить к максимально полному выделению энергии. Именно случай икосаэдра предлагается использовать в дальнейшем развитии модели.
Свидетельством в пользу правильности (полезности) модели массы мюона, представленной в брошюре, являются данные расчётов массы ещё более тяжёлого аналога электрона, тау-лептона (моделируемого дислокацией 3-го порядка), основанные на тех же принципах: масса дислокации 3-го порядка, в плотноупакованной решётке — была 1960 до сжатия, стала после сжатия — 3359; в квазикристаллической решётке с симметрией икосаэдра — было около 1 904,5, стало около 3408,2 [2]; надо — примерно 3477,2 [3] (масса тау-лептона из экспериментов). Т.о. видно, что в то время как масса мюона в модели после сжатия (т.е. второго этапа) не сильно, но существенно отдаляется от экспериментальной, масса таона значительно приближается моделью к действительной. Это свидетельствует о том, что представленная в брошюре модель является более продвинутой (вторым приближением), лучше описывающей суть явления, в сравнении с моделью до сжатия, не смотря на большую близость последней к экспериментальной массе мюона.
Цитируемые источники
1 — Quadratic Equation Calculator / Symbolab. https://www.symbolab.com/solver/quadratic-equation-calculator/%5Csqrt%7B%5Cleft(%5Cleft(_%7B%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7Dx%7D%5Cright)%5E%7B2%7D%2B%5Cleft(x%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%5Cright)%5E%7B2%7D%5Cright)%7D-1%20%3D0?or=input
2 — Рагин П.В. Модель массы тау-лептона. — Готовится к публикации.
3 — Fundamental Physical Constants : tau-electron mass ratio / The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. — https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?mtausme|search_for=tau