Именно изучение турбулентности дало нам первые существенные математические представления о концепции сложности и ее взаимосвязи с нелинейностью. Сложные системы часто проявляют хаотическое поведение, в котором малые изменения или возмущения в одной части системы порождают экспоненциально усиленную реакцию какой-либо другой ее части. Как мы уже говорили, в соответствии с традиционным линейным мышлением малое возмущение должно вызывать соизмеримо малые последствия. Резко противоречащее нашим подсознательным представлением усиление, свойственное нелинейным системам, часто иллюстрируют так называемым эффектом бабочки – когда взмах крыльев бабочки в Бразилии якобы вызывает ураган во Флориде. Несмотря на 150 лет интенсивных теоретических и экспериментальных исследований, общее понимание турбулентности все еще остается нерешенной физической задачей, хотя мы успели узнать о ней чрезвычайно много. По словам знаменитого физика Ричарда Фейнмана, турбулентность – это «самая важная из нерешенных задач классической физики»[42].
Хотя Фруд, возможно, не вполне осознавал, насколько огромная задача перед ним стоит, он хорошо понимал, что судостроению необходима новая прикладная стратегия. Именно исходя из этого он изобрел новую методику моделирования и, таким образом, концепцию теории моделирования, определяющей, как численные результаты исследований на уменьшенном масштабе можно использовать для предсказания поведения корабля реальных размеров. Следуя по стопам Галилея, Фруд понял, что почти любое масштабирование нелинейно, так что традиционные модели, основанные на точном воспроизведении объекта («один к одному»), не помогают понять, как работает реальная система. Его эпохальный вклад состоял в предложении стратегии вычислений, позволяющих провести корректное масштабирование малоразмерной модели до полноразмерного объекта.
Как это часто бывает с новыми идеями, грозящими изменить наши представления о давно известных задачах, знатоки того времени поначалу посчитали достижения Фруда несущественными. Джон Рассел, который в 1860 г. основал в Англии Королевский институт кораблестроения, чтобы позволить проектировщикам судов получать официальное образование, высмеивал Фруда: «Мы получим целый набор прекрасных, увлекательных экспериментиков в уменьшенном масштабе, и мистеру Фруду, несомненно, доставит бесконечное удовольствие их создание… а нам доставят бесконечное удовольствие рассказы о них, но от каких бы то ни было практических результатов в крупном масштабе они будут весьма далеки».
Многим из нас знакома риторика такого типа, которую часто можно услышать в отношении научных исследований, якобы утративших связь с «реальностью». Несомненно, во многих случаях эта связь действительно бывает утрачена. Но во многих других случаях это не так, и, что особенно важно, зачастую бывает трудно сразу оценить потенциальный эффект очередной научной работы, кажущейся невразумительной. Все наше основанное на технологических достижениях общество и необычайно высокий уровень жизни, которого повезло достичь многим из нас, во многом основываются на результатах именно таких исследований. В обществе постоянно возникают противоречия между поддержкой фундаментальных исследований, которые кажутся отвлеченными и не обещают немедленных практических выгод, и исследованиями более узкими, сосредоточенными на «практических, реальных» задачах.
К чести Рассела, нужно сказать, что в 1874 г., после того как Фруд произвел революцию в проектировании кораблей, тот пошел на попятную и стал горячим сторонником методов и идей Фруда. При этом, однако, он довольно неубедительно утверждал, что сам независимо пришел к тем же выводам и провел те же опыты много лет назад. Собственно говоря, Рассел был основным партнером Брюнеля в постройке «Грейт Истерн» и действительно пытался работать с моделями, но, к сожалению, не осознавал ни их значения, ни теории, лежавшей в их основе.
Фруд строил уменьшенные модели кораблей от метра до трех длиной, протягивал их через вытянутые бассейны, наполненные водой, и измерял их сопротивление потоку воды и характеристики их устойчивости. Благодаря своему математическому образованию он обладал техническим аппаратом, позволявшим ему масштабировать полученные результаты на случай крупноразмерных судов.
42
В великолепной серии книг Р. Фейнмана, Р. Б. Лейтона и М. Сэндса «Фейнмановские лекции по физике», Boston: Addison-Wesley, 1964 (первое русское издание – М.: Мир, 1965. –