Разумеется, это всего лишь один пример, который можно считать особым случаем: Лос-Анджелес просто богаче, чем Оклахома-Сити. Хотя это и так, оказывается, что недооценка, получаемая при сравнении Оклахома-Сити с Лос-Анджелесом, – вовсе не особый случай. Напротив, это пример общей систематической тенденции, справедливой для всех городов всего мира: простая линейная пропорциональность, неявно заложенная в подушные измерения, почти никогда не дает верных результатов. ВВП, как и почти все другие измеряемые характеристики города – да и почти всех сложных систем вообще, – обычно масштабируется нелинейным образом. Впоследствии я буду более точно говорить о том, что это значит и что из этого следует, но пока можно просто считать, что нелинейное поведение означает, что измеряемые характеристики системы не просто увеличиваются вдвое при удвоении ее размеров. Так, в приведенном примере можно сказать, что по мере увеличения размеров города происходит систематический рост величины подушного ВВП, а также средней зарплаты, уровня преступности и многих других характеристик города. Это отражает одну существенную особенность всех городов, а именно тот факт, что социальная активность и экономическая производительность систематически возрастают с ростом численности населения. Экономисты и социологи называют такую систематическую «прибавку к стоимости» увеличенной отдачей от масштаба, а физики предпочитают более привлекательный термин – суперлинейное масштабирование.
Важный пример нелинейного масштабирования можно найти в биологии, если рассмотреть количество пищи и энергии, ежедневно потребляемых животными (в том числе и нами) для выживания. Как ни странно, животному, большему другого в два раза и, следовательно, состоящему приблизительно из удвоенного числа клеток, ежедневно требуется пищи и энергии всего на 75 % больше, а не на 100 %, как можно было бы заключить из наивной линейной экстраполяции. Например, женщине, весящей 54 кг, для простого выживания без какой-либо деятельности или выполнения каких-либо задач требуется в среднем около 1300 пищевых калорий в сутки. Биологи и врачи называют эту величину основным обменом, в отличие от активного метаболизма, который включает в себя всю связанную с жизнью суточную активность. В то же время ее собаке, крупному бобтейлу, который весит в два раза меньше хозяйки (27 кг) и, следовательно, имеет приблизительно в два раза меньше клеток, казалось бы, нужно для выживания в два раза меньше пищевой энергии, то есть около 650 пищевых калорий. На самом же деле такой собаке требуется около 880 пищевых калорий в сутки.
Хотя собака – это не уменьшенная женщина, этот пример является частным случаем общего правила масштабирования метаболизма в зависимости от размеров. Оно действует для всего спектра млекопитающих, от мельчайших землероек весом всего несколько граммов до гигантских синих китов, весящих в сотни миллионов раз больше. Фундаментальное следствие из этого правила состоит в том, что более крупное животное (в этом примере – женщина) имеет больший удельный коэффициент полезного действия на грамм массы, чем животное меньшего размера (ее собака), так как для поддержки существования каждого грамма его тела требуется меньше энергии (приблизительно на 25 %). К слову, у ее лошади этот КПД будет выше. Такое систематическое повышение производительности с увеличением размера известно под названием экономии на масштабе. В самых общих чертах этот принцип гласит, что чем больше размер, тем меньше ресурсов на душу населения (или, в случае животных, на клетку или на грамм массы тела) требуется для выживания. Отметим, что такое поведение противоположно случаю увеличенной отдачи от масштаба, которая проявлялась в ВВП городов: если там подушная величина возрастала с увеличением размеров, то в случае экономии на масштабе подушная величина становится тем меньше, чем больше размер. Такое масштабирование называют сублинейным масштабированием.
Размеры и масштаб играют важную роль в определении черт поведения, общих для чрезвычайно сложных, развивающихся систем, и значительная часть этой книги посвящена объяснению и пониманию такого нелинейного поведения, а также возможностей его использования для рассмотрения широкого круга вопросов, примеры которых взяты из самых разных отраслей науки, техники, экономики и бизнеса, а также повседневной жизни, научной фантастики и спорта.