1. Карты можно рассматривать просто как одинаковые предметы, которые удобно считать; имеющиеся на них изображения не играют при этом никакой роли.
С таким же успехом можно было бы пользоваться камешками, спичками или листочками бумаги.
2. Картам можно приписывать числовые значения от 1 до 13 в зависимости от того, что изображено на их лицевой стороне (при этом валет, дама и король принимаются соответственно за 11, 12 и 13)[1]).
3. Их можно делить на четыре масти или на чёрные и красные карты.
4. Каждая карта имеет лицевую и обратную стороны.
5. Карты компактны и одинаковы по размеру. Это позволяет раскладывать их различным образом, группируя в ряды или составляя кучки, которые тут же можно легко расстроить, просто смешав карты.
Благодаря такому обилию возможностей карточные фокусы должны были появиться очень давно, и можно считать, что математические фокусы с картами, безусловно, столь же стары, как сама игра в карты.
По-видимому, наиболее раннее обсуждение карточных фокусов, выполненное математиком, встречается в развлекательной книжке Клода, Гаспара Баше (Claud Gaspard Bachet «Problemes plaisants et delectables»), вышедшей во Франции в 1612 году. Впоследствии упоминания о карточных фокусах появлялись во многих книжках, посвященных математическим развлечениям.
Первым и, возможно, единственным философом, снизошедшим до рассмотрения карточных фокусов, был американец Чарлз Пейрс (Charles Peirce). В одной из своих статей он признается, что в 1860 году «состряпал» несколько необыкновенных карточных фокусов, основанных, пользуясь его терминологией, на «циклической арифметике». Два таких фокуса он подробно описывает под названием «первый курьез» и «второй курьез».
«Первый курьез» основан на теореме Ферма. Для одного лишь описания способа его демонстрации потребовалось 13 страниц н дополнительно 52 страницы были заняты объяснением его сущности. И хотя Пейрс сообщает о «неизменном интересе и изумлении публики», вызываемом его фокусом, кульминационный эффект этого фокуса представляется настолько не соответствующим сложности приготовлений, что трудно поверить, что зрители не погружались в сон задолго до окончания его демонстрации.
Вот пример того, как в результате видоизменения способа демонстрации одного старого фокуса необычайно возросла его занимательность.
Шестнадцать карт раскладываются на столе лицевой стороной кверху в виде квадрата по четыре карты в ряд. Кому-нибудь предлагается задумать одну карту и сообщить показывающему, в каком вертикальном ряду она лежит. Затем карты собираются правой рукой по вертикальным рядам и последовательно складываются в левую руку. После этого карты снова раскладываются в виде квадрата последовательно по горизонталям; таким образом, карты, лежавшие при первоначальной раскладке в одном и том же вертикальном ряду, теперь оказываются в одном к том же горизонтальном ряду. Показывающему нужно запомнить, в каком из них лежит теперь задуманная карта. Далее зрителя просят еще раз указать, в каком вертикальном ряду он видит свою карту, Понятно, что после этого показывающий может сразу же указать задуманную карту, которая будет лежать на пересечении только что названного вертикального ряда и горизонтального ряда, в котором, как известно, она должна находиться. Успех этого фокуса, конечно, зависит от того, следит ли зритель за процедурой настолько внимательно, чтобы распознать суть дела.
Пять кучек карт
А теперь расскажем, как этот же самый принцип используется в другом случае.
Показывающий усаживается за стол вместе с четырьмя зрителями. Он сдает каждому (включая себя) по пяти карт, предлагает всем посмотреть их и одну задумать. Затем собирает карты, раскладывает их на столе в пять кучек и просит кого-нибудь указать ему одну из них. Далее берет эту кучку в руки, раскрывает карты веером, лицевой стороной к зрителям, и спрашивает, видит ли кто-нибудь из них задуманную карту. Если да, то показывающий (так и не заглянув ни разу в карты) сразу же ее вытаскивает. Эта процедура повторяется с каждой из кучек, пока все задуманные карты не будут обнаружены. В некоторых кучках задуманных карт может вовсе не оказаться, в других же их может быть две и более, но в любом случае карты отгадываются показывающим безошибочно.
Объясняется этот фокус просто. Пятерки карт нужно собирать начиная от первого зрителя, сидящего слева от вас, и далее по часовой стрелке (карты держат лицевой стороной книзу); карты показывающего будут при этом последними и окажутся сверху пачки. Затем все карты раскладываются в кучки по пяти карт в каждой. Любая из кучек может быть открыта зрителям.