Фокус состоит в следующем. Зрителю даются пять карт красной масти, имеющие чистовые значения 2, 3, 4, 5 и 6. Себе же показывающий берет шесть карт черной масти, размещая их так, чтобы их числовые значения соответствовали цифрам числа 142857. Как показывающий, так и зритель тасуют свои карты; при этом показывающий только делает вид, что тасует, а в самом деле сохраняет и порядок неизменным.
(Этого можно легко добиться, дважды перекладывая карты по одной с одной стороны колоды на другую.
Быстрое выполнение этой операции создает полное впечатление тасовки, хотя весь эффект состоит в том, что расположение карт дважды меняется на обратное, оставляя таким образом первоначальный порядок неизменным.)
Показывающий раскладывает на столе карты в ряд, лицевой стороной кверху, образуя число 142857.
Зритель вытягивает одну из своих карт и кладет ее лицевой стороной вверх под рядом, разложенным показывающим. С помощью карандаша и бумаги зритель перемножает наше число на числовое значение вытянутой им карты. Пока он занят этим делом, показывающий собирает свои карты, накладывает на первую слева карту соседнюю, затем на нее соседнюю и т. д., «снимает» их один раз и снова кладет на стол кучкой (лицевой стороной книзу)[5]). После того как зритель выполнит умножение, показывающий берет свою кучку карт и снова раскладывает их слева направо лицевой стороной кверху. Шестизначное число, которое при этом получается, в точности совпадает с результатом умножения, найденным зрителем.
Объяснение. Карты черной масти показывающий собирает, не нарушая порядка, в котором они были разложены. Допустим, что зритель умножал наше число на 6: тогда произведение должно оканчиваться двойкой, так как шесть раз по семь (это последняя цифра множимого) будет сорок два. Если снять так, чтобы двойка оказалась внизу, то после того как карты будут разложены в ряд, она окажется последней картой и изображаемое картами число совпадет с ответом, полученным зрителем.
Циклическое число 142857 является обратным по отношению к простому числу 7 в том смысле, что оно получается от деления 1 на 7. Выполняя это деление, мы получаем бесконечную периодическую дробь с периодом, совпадающим с нашим циклическим числом.
Другие, большие, циклические числа также можно получить путем деления единицы на большие простые числа.
Отсутствующая карта
Пока показывающий стоит спиной к зрителям, кто-нибудь из них вынимает карту из колоды, кладет ее в карман и тасует колоду. Затем показывающий поворачивается, берет колоду и начинает выкладывать карты по одной лицевой стороной кверху. После того как выйдут все карты, он называет недостающую.
Объяснение. Числовое значение недостающей карты можно установить, подсчитав в уме сумму числовых значений карт, выложенных на стол. При этом валетам приписывают значение 11, дамам 12. Королей можно считать нулями и не учитывать вовсе.
Без королей сумма числовых значений всех карт в полной колоде равна 312. Поэтому, чтобы найти числовое значение отсутствующей карты, нужно из 312 отнять сумму числовых значений 51 карты. Если эта последняя сумма окажется равной 312, то недостающая карта — король.
При показе этого фокуса важно владеть методами быстрого счета. Так, например, очевидно, что, прибавляя 11, удобно сначала прибавить 10, а затем еще единицу, а для прибавления 12 вы сначала прибавляете 10, а затем двойку. Дальнейшею увеличения быстроты счета можно достичь путем «отбрасывания двадцаток», т. е. считая по модулю 20. Иначе говоря, как только сумма превзойдет 20, отбросьте это число и держите в памяти только остаток. После того как будет положена последняя карта, вам придется запомнить небольшое число от 0 до 12 включительно. Отнимите это число от 12, и вы получите числовое значение отсутствующей карты. Если последней суммой окажется 12, то недостающая карта — король. Нам кажется, что исключение «двадцаток» — лучший способ убыстрения счета. Однако многие предпочитают в этом случае отбрасывать 13. Тогда, например, складывая 7 и 8 и отбрасывая 1З, вы запоминаете 2. Вместо добавления 11 (в случае валета) и последующего отбрасывания 13 проще, ничего не добавляя, вычесть 2.
В случае дамы отбросьте 1. Ясно, что королей принимать во внимание не нужно. Закончив подсчет, отнимите последнюю цифру от 13 и вы получите числовое значение спрятанной карты. После того как оно найдено, можно, конечно, сдавая карты вторично, узнать масть отсутствующей карты. Однако при этом сразу раскрывается секрет фокуса. Как же определить масть карты при первой раскладке, одновременно с ее числовым значением?