коровы. Кроме того: если 70 коров поедают траву в 24 дня, то 30 коров употребляют на это 56 дней, а вовсе не 60, как утверждает задача.
Рис. 5
– А приняли вы в расчет, что трава все время растет? – спрашивает другой.
Замечание резонное: трава непрерывно растет, и если этого не учитывать, то не только нельзя решить задачи, но и само условие ее будет казаться противоречивым.
Как же решается задача?
РЕШЕНИЕ
Введем и здесь вспомогательное неизвестное, которое будет обозначать суточный прирост травы в долях ее запаса на лугу. В одни сутки прирастает у, в 24 дня – 24у; если общий запас принять за 1, то в течение 24 дней коровы съедают
1 + 24у.
В сутки все стадо (из 70 коров) съедает
а одна корова съедает
Подобным же образом из того, что 30 коров поели бы траву того же луга в 60 суток, выводим, что одна корова съедает в сутки
Но количество травы, съедаемое коровой в сутки, для обоих стад одинаково. Поэтому
откуда
Найдя у (величину прироста), легко уже определить, какую долю первоначального запаса травы съедает одна корова в сутки:
Наконец, составляем уравнение для окончательного решения задачи: если искомое число коров х, то
откуда х = 20.
20 коров поели бы всю траву в 96 дней.
Задача Ньютона
Рассмотрим теперь ньютонову задачу о быках, по образцу которой составлена сейчас рассмотренная.
Задача, впрочем, придумана не самим Ньютоном; она является продуктом народного математического творчества.
«Три луга, покрытые травой одинаковой густоты и скорости роста, имеют площади: га, 10 га и 24 га. Первый прокормил 12 быков в продолжение 4 недель; второй – 21 быка в течение 9 недель. Сколько быков может прокормить третий луг в течение 18 недель?»
РЕШЕНИЕ
Введем вспомогательное неизвестное у, означающее, какая доля первоначального запаса травы прирастает на 1 га в течение недели. На первом лугу в течение недели прирастает травы 
, а в течение 4 недель 
того запаса, который первоначально имелся на 1 га. Это равносильно тому, как если бы первоначальная площадь луга увеличилась и сделалась равной
гектаров. Другими словами, быки съели столько травы, сколько покрывает луг площадью в 
гектаров. В одну неделю 12 быков поели четвертую часть этого количества, а 1 бык в неделю 
часть, т. е. запас, имеющийся на площади
гектаров.
Подобным же образом находим площадь луга, кормящего одного быка в течение недели, из данных для второго луга:
недельный прирост на 1 га = у,
9-недельный прирост на 1 га = 9y,
9-недельный прирост на 10 га = 90у.
Площадь участка, содержащего запас травы для прокормления 21 быка в течение 9 недель, равна
10 + 90y.
Площадь, достаточная для прокормления 1 быка в течение недели, —
гектаров. Обе нормы прокормления должны быть одинаковы:
Решив это уравнение, находим 
Определим теперь площадь луга, наличный запас травы которого достаточен для прокормления одного быка в течение недели:
гектаров. Наконец, приступаем к вопросу задачи. Обозначив искомое число быков через х, имеем:
откуда x = 36. Третий луг может прокормить в течение 18 недель 36 быков.
Перестановка часовых стрелок
ЗАДАЧА
Биограф и друг известного физика А. Эйнштейна А. Мошковский, желая однажды развлечь своего приятеля во время болезни, предложил ему следующую задачу (рис. 6):
Рис. 6
«Возьмем, – сказал Мошковский, – положение стрелок в 12 часов. Если бы в этом положении большая и малая стрелки обменялись местами, они дали бы все же правильные показания. Но в другие моменты, – например, в 6 часов, взаимный обмен стрелок привел бы к абсурду, к положению, какого на правильно идущих часах быть не может: минутная стрелка не может стоять на 6, когда часовая показывает 12. Возникает вопрос: когда и как часто стрелки часов занимают такие положения, что замена одной другою дает новое положение, тоже возможное на правильных часах?