Интересна и полезна для инженеров книга французских математиков Р. Фора, А Кофмана и М. Дени-Папена «Современная математика» (М., «Мир», 1966). По словам акад. А.Н. Колмогорова, под редакцией которого издан перевод этой книги, особенно ценной в ней является «достаточно стройная и в то же время простая система основных понятий». Сами авторы представляют ее как справочник по современной математике. Специально на инженеров рассчитаны книга Т. Кармана и М Био «Математические методы в инженером деле» (М., Гостехиздат, 1946), коллективная работа под ред. Э.Ф. Беккенбаха «Современная математика для инженеров» (М., Изд. иностр. лит., 1958), А. Анго «Математика для электро- и радиоинженеров» (М., «Наука», 1965). Математические теории и методы в этих книгах рассматриваются в тесной связи с конкретными прикладными задачами.
Имеется много фундаментальных монографий, содержание которых выходит за пределы программы высших технических учебных заведений по математике, но весьма полезных для инженеров. Среди них, прежде всего, необходимо назвать вышедший многими изданиями пятитомный «Курс высшей математики» В.И. Смирнова. Следует также обратить внимание на
- 83 -
трехтомное пособие Г. Джеффриса и Б. Свирлс «Методы математической физики» (М., «Мир», 1969/70).
Из общих курсов прикладной математики можно указать: Я.Б. Зельдович, А.Д. Мышкис «Элементы прикладной математики» (М., «Наука», 1972); В.А. Иванов, Б.К Чемоданов, В.С. Медведев «Математические основы теории автоматического регулирования» (М., «Высшая школа», 1971); И.А. Большаков, Л.С. Гуткин, Б.Р. Левин, Р.Л. Стратонович «Математические основы современной радиоэлектроники» (М., «Советское радио», 1968); Г.Т. Марков, Е.Н. Васильев «Математические методы прикладной электродинамики» (М., «Советское радио», 1970); Ю.М. Коршунов «Математические основы кибернетики» (М., «Энергия», 1972); В.Г. Лапа «Математические основы кибернетики» (Киев, «Вища школа», 1971); Н. Бейли «Математика в биологии и медицине» (М., «Мир», 1970).
Вопросы математического образования инженеров в современных условиях обсуждаются в сборнике статей видных советских математиков «Математическое образование сегодня» (М., «Знание», 1974).
Среди справочников, пожалуй, наиболее близок к современным потребностям инженера «Справочник по математике для научных работников и инженеров» Г. Корна и Т. Корн (М., «Наука», 1968). Он широко охватывает материал классических и новых разделов математики, являющихся необходимым орудием для инженеров-исследователей. Много внимания уделяется связи рассматриваемых математических вопросов с прикладными задачами. Разумеется, не нуждаются в рекомендации «Справочник по высшей математике» М.Я. Выгодского и «Справочник по математике» И.Н. Бронштейна и К.А, Семендяева, выдержавшие по несколько изданий и широко используемые инженерами и учащимися.
Глава 2
Множества
Элементами множеств могут быть самые разнообразные предметы: буквы, атомы, числа, функции, точки, углы и т.д. Отсюда с самого начала ясна чрезвычайная широта теории множеств и ее приложимость к очень многим областям знания.
Одной из характерных черт современной математики и ее приложений является господство теоретико-множественной точки зрения. Язык теории множеств, включающий большое число различных понятий и связей между ними, все глубже проникает в техническую литературу. Поэтому инженер должен понимать этот язык и уметь им пользоваться.
Алгебраические операции над множествами и их свойства излагаются с применением кругов Эйлера и диаграмм Венна, а бинарные отношения иллюстрируются на матрицах и графах. Благодаря этому основные понятия теории множеств получают наглядное представление в привычной для инженера графической или табличной форме.
Центральное место в этой главе занимает теория отношений, которая оказалась простым и удобным аппаратом для самых разнообразных задач. На ее основе обобщается понятие функции, применимое не только к числовым множествам, но и к множествам объектов любой природы. Особо выделяются три типа бинарных отношений: эквивалентность, упорядоченность и толерантность, которые наиболее часто встречаются в практике.