Операция введения неоднозначна, поэтому можно получать различные схемы, удовлетворяющие заданным функциям. Выбор наилучшего пути преобразования матрицы F к матрице непосредственных
- 530 -
связей Р, определяющей вид контактной схемы, в значительной степени зависит от искусства инженера.
Пусть требуется построить контактную схему со следующими функциями:
f12 = x̅1x̅2 ∨ x1x3; f13 = x̅3(x2 ∨ x1x4); f23 = 0
Матрица выходов имеет вид:
Элементы этой матрицы можно рассматривать как результат исключения узла 4, который мы должны ввести, т. е.
f12 = x̅1x̅2 ∨ x1x3 = f'12 ∨ f'14 f'42;
f13 = x̅3(x2 ∨ x1x4) = f'13 ∨ f'14 f'43;
f23 = 0 = f'23 ∨ f'24 f'43
Полагая f'14 = x2 ∨ x1 x4; f'43 = x̅3 (возможны и другие варианты), имеем f'13 = f'24 = f'42 = f'23 = 0; f12 = x̅1x̅2 ∨ x1x3. Таким образом, в результате введения узла 4 имеем матрицу
Продолжая аналогично, можно записать соотношения для элементов матрицы F(4,5), соответствующей введению узла 5:
x̅1x̅2 ∨ x1x3 = f"12 ∨ f"15 f"52; 0 = f"13 ∨ f"15 f"53; x2 ∨ x1x4 = f"14 ∨ f"15 f"54;
0 = f"23 ∨ f"25 f"53; 0 = f"24 ∨ f"25 f"54; x̅3 = f"31 ∨ f"35 f"51;
Если принять f"15 = x1, то необходимо положить
f12 = x̅1x̅2; f"52 = x3; f"13 = f"53 = 0; f"14 = x2; f"54 = x4; f"23 = f"25 = f"24 = 0
В результате приходим к матрице, которую можно рассматривать как матрицу непосредственных связей Р синтезируемой схемы:
Схема, соответствущая этой матрице, показана на рис. 202.
9 .Вентильные схемы. До сих пор предполагалось, что контакты обладают двусторонней проводимостью, т. е. в открытом состоянии они пропускают сигналы как в прямом, так и в обратном направлениях. Таковы, например, контакты электромагнитных реле. Однако при использовании электронных ключей, например управляемых диодов, проводимость в прямом направлении настолько превышает проводимость в обратном направлении, что практически можно считать контакты односторонними, т. е. пропускающими сигналы
- 531 -
только в прямом направлении. Схемы с односторонними контактами называют вентильными схемами.
На вентильных схемах, как и ранее, изображаются только соединения контактов, а управляющие цепи обычно опускаются. При этом предполагается, что управление осуществляется как сигналами, соответствующим переменными x1, x2, ..., xn, так и их отрицаниям x̅1, x̅2, ..., x̅n, что отмечается на схеме одним из символов xi или x̅i для каждого контакта. Кроме того, в вентильных схемах обычно имеет место естественное разделение сигналов: если к узлу схемы одновременно поступают несколько сигналов, то результирующий сигнал в этом узле действует как их дизъюнкция. Направления прохождений сигналов обозначаются на схемах стрелками, относящимися к соответствующим контактам. Пример вентильной схемы показан на рис. 203.
|
Рис. 202. Схема, построенная по матрице непосредственных связей. |
Рис. 203. – Вентильная схема |
Булевы матрицы вентильных схем в общем случае несимметричны. Так, для приведенной схемы имеем:
, 
Матрицу Q можно также записать непосредственно из вентильной схемы, учитывая для ее элементов qij все пути от i-го узла к j-му узлу по направлению стрелок. Так,
q12 = x1 ∨ x2; q13 = x̅1 ∨ (x1 ∨ x2)x3 = x̅1 ∨ x1x3 ∨ x2x3 = x̅1 ∨ x3 ∨ x2x3 = x̅1 ∨ x3 и т. д.
Булева функция для любого выхода может быть определена также последовательным исключением узлов, кроме входного и выходного.
Синтез вентильных схем осуществляется аналогично изложенному выше, причем в исходной матрице выходов все функции, кроме заданных, обычно полагаются тождественно равными нулю. Пусть,
- 532 -
например, f12 = x1x2 ∨ x̅1x̅3 и f13 = x1x̅3 ∨ x̅1x2. Матрица выходов и ее расширения имеют вид: