; 
.
- 552 -
Простым импликантам соответствуют неотмеченные кубы.Составляем таблицу покрытия Z, которому соответствует сокращенная форма y = x̅1x3x4 ∨ x̅1x2x4 ∨ x̅2x3x4 ∨ x1x̅2x4 ∨ x1x̅3x4 ∨ x2x3 .
|
→ K0 ------- ↓ Z |
0 1 0 0 |
0 0 1 1 |
0 1 0 1 |
1 0 0 1 |
1 1 0 0 |
0 1 1 1 |
1 0 1 1 |
1 1 0 1 |
Обозначения импликант |
|
0 x 1 1 |
|
v |
|
|
|
v |
|
|
A |
|
0 1 x 1 |
|
|
v |
|
|
v |
|
|
B |
|
x 0 1 1 |
|
v |
|
|
|
|
v |
|
C |
|
1 0 x 1 |
|
|
|
v |
|
|
v |
|
D |
|
1 x 0 1 |
|
|
|
v |
|
|
|
v |
E |
|
x 1 0 x |
v |
|
v |
|
v |
|
|
v |
F |
Извлекаем единственную экстремаль (х10х), которой соответствует минитерм x2x̅3 и упрощаем таблицу к виду:
|
→ K10 ------- ↓ Z1 |
0 0 1 1 |
1 0 0 1 |
0 1 1 1 |
1 0 1 1 |
|
0 x 1 1 |
v |
|
v |
|
|
0 1 x 1 |
|
|
v |
|
|
x 0 1 1 |
v |
|
|
v |
|
1 0 x 1 |
|
v |
|
v |
|
1 x 0 1 |
|
v |
|
|
В качестве дополнительных целесообразно выбрать кубы (0x11) и (10x1), так как они совместно с экстремалью (x10x) образуют покрытие функции, минимальная форма которой имеет вид: y = x̅1x3x4 ∨ x1x̅2x4 ∨ x2x̅3 . Соответствующее этой функции
- 553 -
минимальное покрытие иллюстрируется на четырехмерном кубе и на карте Карно.
@@@@@@@
6. Конечные автоматы
1. Основные определения. В контактных и логических схемах значения выходных переменных определяются только комбинацией значений переменных на входах в данный момент времени. Поэтому их называют комбинационными схемами. В более общем случае выходные переменные могут зависеть от значении входных переменных не только в данный момент, но и от их предыдущих значений. Иначе говоря, значения выходных переменных определяются последовательностью значений входных переменных, в связи, с чем схемы с такими свойствами называют последовательностными. Если входные и выходные переменные принимают значения из конечных алфавитов, то оба типа схем объединяются под названием конечные автоматы.
Пусть Xi - алфавит входной переменной хi, а Yi – алфавит выходной переменной yi. Конечный автомат с n входами и m выходами характеризуется входным алфавитом Х = Х1 × Х2 × ... Хn и выходным алфавитом Y = Y1 × Y2 × ... Ym, причем символами входного алфавита служат слова x = (x1, x2, …, xn) длины n, а символами выходного алфавита - слова y = (y1, y2, …, ym) длины m, где xi ∈ Xi и yi ∈ Yi. Особого внимания заслуживают конечные автоматы с двузначным структурным алфавитом, зависимости между входными и выходными переменными которых выражаются булевыми санкциями. Их значение обусловлено тем, что любая информация может быть представлена в двоичных кодах (двоично-десятичные коды чисел, телетайпный код в технике