Есть другая старая хитрость под названием «изгнание девяток» [10], уходящая корнями, как минимум, в X век. Вернитесь к разделу «Использование этой книги» во введении и посмотрите на сумму, выводимую из даты 31 декабря 1950 и равную 1993. После упрощения эта сумма даст 4. Ту же сумму можно получить напрямую из числа 1993, просто сложив 1 + 3, то есть «изгнав», проигнорировав две 9, которые, в любом случае, обнулят друг друга на следующем этапе. Таким образом, девятки всегда уничтожаются, по крайней мере, это происходило каждый раз, когда я пробовала заниматься упрощением. И данное правило работает, вне зависимости от того, могу я его себе объяснить или нет.
Посмотрите на одну из ваших рук. Указательный палец потому и называется так, поскольку мы используем его в качестве указателя направления. Но при счете на одной руке, именно большой палец исполняет роль «указателя» [11].
Кроме того, наши пальцы (исключая большие) состоят из трех фаланг. Большие пальцы-указатели могут дотянуться до каждой из них, что в сумме дает число 12 (рис. 7). Не использовали ли вавилоняне, у которых была шестидесятеричная система счисления, двенадцать фаланг одной руки, чтобы считать до 12 и пять пальцев другой дабы отслеживать, сколько раз они сделали это — 12, 24, 36, 48, 60?
Рис. 7. Счет до 12 но руке
Мы до сих пор покупаем яйца, а также некоторые другие вещи дюжинами. У нас 12 месяцев в году и 12 знаков зодиака, в футе 12 дюймов, так что это число имеет кое-какое практическое применение. По некоторым источникам, английское слово dozen (дюжина) происходит от слияния латинских «два» и «десять» — duo-decem. Другие относят его к древнему шумерскому слову, означающему «одна пятая от шестидесяти» [12]. Число двенадцать удивительно удобно.
Оно может быть разделено без остатка на 2, 3, 4 и 6; при умножении его на 2 получается такое число, как 24 (количество часов в сутках), на 5 — 60 (системы счисления, секунды, минуты), на 9 — 108 (мало буддиста или молельные четки), на самое себя, то есть на 12, — 144 (гросс [13]), на 30 — 360 (число градусов в окружности). Круги мы рассмотрим более подробно позже.
Теперь давайте продвинемся на шаг или на пару шагов дальше. При учете фаланг большого пальца мы получаем число 14 (рис. 8). В отличие от других пальцев, у большого пальца имеются только две фаланги.
Хотя 14 не является числом, которое с ходу приходит на ум, как в случае с «дюжиной», оно тоже употребляется достаточно часто. Английское слово fortnight, означающее 2 недели, буквально 14 ночей, является сокращением от fourteen-night (четырнадцатая ночь). До того как в Британии появилась метрическая система, под словом «стоун» подразумевался вес в 14 фунтов. Древние китайцы, ассирийцы, вавилоняне и шумеры считали до 14 по фалангам своих пальцев.
Рис. 8. Счет до 14 на руке
С числом 14 не связано такого количества ухищрений, как с числом 9, оно не используется столь часто, как 12, но зато число 14 издревле связывалось с Луной. Обратитесь к главе 2, дабы исследовать эту связь.
Среди других старинных способов счета на руке имеют место быть индийский и бенгальский способы счета до 15 (счет до 14 плюс подушечка большого пальца), с помощью которого отслеживались 15-дневные «месяцы», каждый из которых равнялся половине лунного цикла. Двадцать четыре таких месяца составляли год из 360 дней. Мусульманский вариант счета до 15 предполагал использование обеих рук, что в сумме давало 30, а затем добавлялись кончики трех пальцев для получения числа 33. Трижды повторенное, оно подразумевало 99 имен Аллаха [14].
Беда Достопочтенный (673–735 н. э., монах, написавший трактат «De ratione temporum» — «О разделении времени») прослеживает важный лунный цикл, отсчитывая 19 лет с использованием фаланг и кончиков пальцев, фаланг и подушечки большого пальца на левой руке [15]. Этот цикл, названный «циклом Метона» (в честь Метона, афинского астронома, жившего в V веке до н. э.), показывает движения Луны, повторяющиеся каждый 19 лет, когда спутник Земли оказывается в тех же фазе, знаке, градусе и склонении именно в тот же день месяца, что и 19 лет назад [16].
В качестве впечатляющего примера вот данные по полным лунным затмениям в 1991 и 2010 годах [17]:
21 декабря 1991: Луна в 29° Близнецов, склонение 24° N
21 декабря 2010: Луна в 29° Близнецов, склонение 24° N
У игры в кости, или в «костяшки», дурная репутация, но логически она связана со счетом на пальцах [18]. Самые ранние кости были в самом деле костяшками — грубыми кубическими костями лап и пальцев различных животных. Они назывались astragali (по имени богини справедливости Астреи) и использовались как для азартных игр, так и для принятия важных решений, например для дележа наследства или доходов от храма или даже для выбора членов правительства. В Платоновых геометрических телах Землю символизирует куб. Это повелось с тех древних времен, когда кость кубической формы влияла на земные, практические явления.
Ассирийцы первыми сделали глиняные костяшки, имеющие более четко выраженную форму, чем кости естественного происхождения. В северной Европе изобретение костей приписывалось мудрому Одину (Вотану), богу мудрости и прорицания. Английские слова lot (участок земли), lottery (лотерея) и allotment (распределение) ведут свое происхождение от жеребьевки, осуществляемой броском костей. «Бросить жребий» («cast your lot») означает рискнуть собственной удачей и шансом, используя кости.
Английские слова — die (кость) в единственном числе, dice (кости) во множественном — происходят от позднелатинского dadus, что означает «данный», в смысле «данный богами» [19]. Шанс, выпавший на костях, не рассматривался как случайность: выигрыш был знаком того, что боги благоволят победителю.
Эти языческие ассоциации явились основанием для церковного осуждения костяшек как еще одной из бесчисленных игрушек дьявола. Но почему же вопросы церковной прибыли, наследства и распределения правительственных мест по-прежнему решались по прихоти этих языческих божеств?
Кстати, кости не обязательно выглядели в виде шестигранных кубиков. В египетских захоронениях были обнаружены восьмигранные кости-октаэдры (интересно: октаэдр представляет собой две пирамиды, соединенные основаниями), а кости в виде додекаэдров (двенадцатигранников) и даже икосаэдров (двадцатигранников) иногда использовались ранними прорицателями. Быть может, причина заключалась в соответствующих платановых ассоциациях с бесплотным Духом и эмоциональной Водой или же это просто являлось уловкой ловких прорицателей, желавших обилием возможных вариантов привлечь к себе максимальное число клиентов.
Вот двадцать одна возможная комбинация выпадения пары кубических костей:
1-1, 1–2, 1–3, 1–4, 1–5, 1-6
2-2, 2–3, 2–4, 2–5, 2-6
3-3, 3–4, 3–5, 3-6
4-4, 4–5, 4-6
5-5, 5-6
6-6
Сложите все точки на одной кости — 1 +2+3+4+5+6 — и получите 21.
Глава № 2
Луна
Как много людей может с ходу определить фазу Луны? Удивительное дело, мы чаще доверяем календарям, чем собственным глазам, и не обращаем никакого внимания на то, растет или убывает Луна. Да, да! А ведь этот цикл является частью древнего космического хронометража и с его помощью можно прийти к глубинному пониманию сути времени.
10
Joseph,
11
В Америке, считая на пальцах, начинают с большого. Оттопыренный большой палец означает «один», большой палец вместе с указательным— «два», большой палец вместе с указательным и средним — «три». —