Поэтому в выражении 2 × 80 + 3 × 32 сначала нужно умножить 2 на 80 и 3 на 32, что даст 160 + 96. После сложения становится ясно, что миссис Бомонт потратила 256 пенсов, или 2 фунта и 56 пенсов.
Теперь миссис Бомонт должна позаботиться о костюмах для четырех своих подруг. Каждой из них нужно леопардовое трико за 17 фунтов, две упаковки серпантина и красная шляпа. Кроме того, миссис Бомонт хочет купить себе за 6 фунтов волшебную палочку, как у феи. Еще у миссис Бомонт как у постоянного клиента есть три талона на скидку по 5 фунтов каждый. Сколько же денег ей предстоит потратить?
Сначала выясним, сколько денег понадобится для каждой из четырех подруг:
трико: 17 фунтов;
серпантин: 2 × 3 фунта;
шляпа: 8 фунтов.
Мы можем записать это как 17 + 2 × 3 + 8. А раз эта сумма нужна для каждой из подруг, заключим выражение в скобки: (17 + 2 × 3 + 8).
Подруг всего четверо, стало быть, и полученное выражение следует умножить на 4. Запишем это так: 4(17 + 2 × 3 + 8). Когда перед открывающей скобкой стоит число, это означает, что все находящееся в скобках нужно на него умножить. Еще миссис Бомонт хочет волшебную палочку, тогда получается 4(17 + 2 × 3 + 8) + 6. Обратите внимание, число 6 стоит за скобками, ведь его умножать на 4 не нужно. И наконец, учитываем и три талона на скидку по 5 фунтов, то есть всего (3 × 5). Эту сумму нужно отнять от стоимости покупок, поэтому ставим перед скобкой минус. В итоге у нас выходит: 4(17 + 2 × 3 +8) + 6 − (3 × 5).
Начинаем с первой пары скобок: умножаем 2 × 3, что дает (17 + 6 + 8), а затем складываем числа, получается 31. Результат умножения во второй паре скобок (3 × 5) составит 15. Теперь все выражение выглядит так: 4(31) + 6 − (15).
Вспоминаем, что 4 — это множитель для содержимого скобок и умножение нужно выполнить прежде, чем от них избавляться. Получаем 124 + 6 – 15. Следовательно, миссис Бомонт потратит 115 фунтов.
Остался последний вопрос: если ее подруги идут на вечеринку в леопардовых трико и красных шляпах, что же наденет сама миссис Бомонт? Ответ прост: себе костюм она купила в булочной.
ГРУБЫЙ ПОДСЧЕТ
Прежде чем приступать к расчетам, связанным с большими числами, имеет смысл сделать грубую прикидку результата. Особенно это важно при использовании калькулятора, ведь нажать не ту кнопку проще простого.
На футбольном матче в Йорке6 присутствовали 38 452 зрителя, каждый из них заплатил за вход 27,50 фунта (эти данные позаимствованы из снов футбольного менеджера). Четверо контролеров (по одному на каждый вход) решили выяснить, какой должна быть общая выручка, и посчитали на калькуляторах: 38 452 × 27,50.
Увы, у них получилось четыре разных ответа:
а)-105 930 фунтов
б)-1 057 430 фунтов
в)-3 847 950 фунтов
г)-105 734 000 фунтов
Как думаете, кто посчитал правильно?
Округление
Во-первых, упростим числа, сделав их более удобными для вычислений, и для этого их грубо округлим. Оставим только первую цифру каждого числа, а остальные заменим нулями: например 38 452 превратится в 30 000. Однако чтобы приблизительный результат вышел точнее, будем прибавлять к первой цифре 1, если вторая цифра равна или больше пяти. В данном случае вторая цифра 8, поэтому округлим 38 452 до 40 000. Представив эти числа отмеченными на линейке, мы убедимся, что 38 452 и впрямь ближе к 40 000, чем к 30 000:
27,50 фунта можно было бы округлить до 20, но 7 больше 5, поэтому округляем до 30.
Годится. Теперь умножим 40 000 × 30. По сути, это 4 × 3 плюс общее количество нулей. Всего нулей пять, и наш приблизительный ответ равен 1 200 000. Ближе всего к этому числу вариант б) 1 057 430, так что, скорее всего, именно он правильный.
А вот где ошиблись остальные три контролера: а) пропущена цифра 4, в) вместо кнопки × на калькуляторе нажата кнопка +, г) в числе 27,50 пропущена запятая.
ДРОБИ
В главе, посвященной делению, мы либо использовали числа, которые делятся полностью, либо оставляли неразделенный остаток. Когда числа необходимо делить на части без остатка, все становится гораздо любопытнее. В таком случае понадобятся дроби, простые или десятичные. Иногда лучше иметь дело с одним видом дробей, иногда с другим — все зависит от ситуации.
Простая дробь — это непосчитанная операция деления. Например, выражение 4 ÷ 7 можно записать как 4/7 (четыре седьмых). У этого подхода есть как приятная сторона — не надо выполнять деление, так и неприятная — вместо одного числа придется иметь дело с двумя.