Вот как выглядит завершенный расчет с дополнительными умножениями в сторонке. Как видите, в процессе деления можно даже выкроить время для художественного самовыражения.
После таких приключений вы, должно быть, позабыли, что мы все это делали с одной целью – узнать, сколько денег вы унаследовали от тетушки. Что ж, 291 фунт не так уж много, но зато новость о том, что у вас есть 355 кузин и кузенов, стоит того, чтобы закатить вечеринку!
Теперь, когда мы разделались с этими огромными противными числами, я предлагаю вам прекрасную старую загадку о дележе денег. Многие ее слышали, но не каждый способен понять, что в ней к чему.
Три женщины приходят в ресторан пообедать и получают счет на 30 фунтов. Каждая из них дает официанту банкноту в 10 фунтов, но тот, дойдя до кассы, понимает, что в счете ошибка: должно быть 25 фунтов, а не 30. Официант отсчитывает 5 монет по 1 фунту, но по дороге к столику решает отдать каждой женщине по 1 фунту сдачи, а оставшиеся 2 фунта тихонечко положить себе в карман.
Итак, первоначальный счет был на 30 фунтов. После того как женщины получили сдачу, выходит, что они заплатили 3 × 9 = 27 фунтов, и еще 2 фунта остались в кармане у официанта. 27 + 2 = 29. Куда же делся еще один фунт?
Эта загадка столь хороша, что я не дам ответ на нее сразу, а припрячу его: читайте внимательно, и вы обнаружите его на одной из последних страниц книги. И нечего делать такое лицо: в конце концов, я без промедлений отвечаю на все остальные вопросы!
Порядок действий
Когда вы сталкиваетесь с длинным выражением, предполагающим выполнение множества небольших математических операций, важно знать, в каком порядке их осуществлять. Очередность должна быть такой.
1. Выражения, стоящие в скобках.
2. Возведение в степень.
3. Умножение и деление.
4. Сложение и вычитание.
Разбираемся с длинными выражениями
Давайте посмотрим, для чего это может понадобиться депутату местного совета миссис Бомонт, которая готовится к вечеринке в сельском клубе.
Миссис Бомонт зашла в булочную и купила две банки сливок для взбивания по 80 пенсов каждая и три кекса с вишенкой по 32 пенса каждый. Сколько всего она потратила?
Получается выражение: 2 × 80 + 3 × 32. Если просто выполнять операции по очереди, то сперва мы вычислим 2 × 80 = 160, затем 160 + 3 = 163 и наконец 163 × 32 = 5216, или 52 фунта и 16 пенсов. За две банки сливок и три кекса это о-го-го как много! Где же ошибка?
Нужно выполнять умножение и деление до сложения и вычитания.
Поэтому в выражении 2 × 80 + 3 × 32 сначала нужно умножить 2 на 80 и 3 на 32, что даст 160 + 96. После сложения становится ясно, что миссис Бомонт потратила 256 пенсов, или 2 фунта и 56 пенсов.
Теперь миссис Бомонт должна позаботиться о костюмах для четырех своих подруг. Каждой из них нужно леопардовое трико за 17 фунтов, две упаковки серпантина и красная шляпа. Кроме того, миссис Бомонт хочет купить себе за 6 фунтов волшебную палочку, как у феи. Еще у миссис Бомонт как у постоянного клиента есть три талона на скидку по 5 фунтов каждый. Сколько же денег ей предстоит потратить?
Сначала выясним, сколько денег понадобится для каждой из четырех подруг:
трико: 17 фунтов;
серпантин: 2 × 3 фунта;
шляпа: 8 фунтов.
Мы можем записать это как 17 + 2 × 3 + 8. А раз эта сумма нужна для каждой из подруг, заключим выражение в скобки: (17 + 2 × 3 + 8).
Подруг всего четверо, стало быть, и полученное выражение следует умножить на 4. Запишем это так: 4(17 + 2 × 3 + 8). Когда перед открывающей скобкой стоит число, это означает, что все находящееся в скобках нужно на него умножить. Еще миссис Бомонт хочет волшебную палочку, тогда получается 4(17 + 2 × 3 + 8) + 6. Обратите внимание, число 6 стоит за скобками, ведь его умножать на 4 не нужно. И наконец, учитываем и три талона на скидку по 5 фунтов, то есть всего (3 × 5). Эту сумму нужно отнять от стоимости покупок, поэтому ставим перед скобкой минус. В итоге у нас выходит: 4(17 + 2 × 3 +8) + 6 − (3 × 5).