Подход, который впервые применил Ньютон, положил начало стандартной процедуре. Как только новейшее открытие вылупляется из своей скорлупы, математики начинают размышлять, нельзя ли при помощи аналогичных идей решать другие задачи. Стремление к обобщению всего и вся имеет глубочайшие корни в математической душе. Бесполезно обвинять в этом Николя Бурбаки[7] и «новую математику»: эта традиция восходит еще к Евклиду и Пифагору. Из этого стремления родилась математическая физика. Современники Ньютона, в основном в континентальной Европе, применили эти принципы, которые дотянулись до космоса, к объяснению природы, тепла, звука, света, упругости, а позже еще электричества и магнетизма. И стало еще более очевидно:
Разумеется, все было не так просто.
1. Притяжение на расстоянии
Макавити, Макавити, таинственный Макавити!
Законы наши соблюдать его вы не заставите.
Презрел он тяготения всемирного закон.
Некоторые не падают. Среди них, очевидно, и Макавити. А также Солнце, Луна и почти все, что есть «там, на небесах». Хотя иногда с неба падают камни, и динозавры, к своему несчастью, убедились в этом. Здесь, на Земле, если уж вы хотите немного попридираться, летают насекомые, птицы и летучие мыши, но они не могут держаться в воздухе вечно. А все остальное неизменно падает — если, конечно, что-то не удерживает его вверху. Но те штуки, которые в небесах, ничто там не удерживает — и все же они не падают.
Кажется, что там, на небесах, все совершенно иначе, чем здесь, на земле.
Потребовалось озарение гения, чтобы понять, что земные объекты падают на Землю под действием той же самой причины, которая удерживает небесные объекты наверху. Ньютон, как широко известно, сравнил падающее яблоко с Луной и понял, что Луна остается наверху, потому что она, в отличие от яблока, движется еще и вбок[8]. На самом деле Луна непрерывно падает, но поверхность Земли уходит от нее с той же скоростью. Так что Луна может падать вечно, но при этом раз за разом огибать Землю, так никогда на нее и не упав.
Настоящая разница заключается не в том, что яблоки падают, а Луны — нет. Разница в том, что яблоки не движутся вбок достаточно быстро, чтобы пролететь мимо Земли.
Ньютон был математиком (а также физиком, химиком и мистиком), так что он немного посчитал, чтобы подтвердить свою радикальную мысль. Вычислил силы, которые должны действовать на яблоко и на Луну, чтобы те двигались по своим разным маршрутам. С учетом различия в массах этих объектов силы оказались одинаковыми. Это убедило Ньютона в том, что Земля, должно быть, притягивает к себе и яблоко, и Луну. Было естественно предположить, что притяжение того же типа действует в любой паре объектов: хоть земных, хоть небесных. Ньютон выразил эти силы притяжения математическим уравнением, сформулировав закон природы.
Одно из замечательных следствий из этого закона состоит в том, что не только Земля притягивает яблоко: яблоко тоже притягивает Землю. И Луну, и все остальные объекты во Вселенной. Но действие яблока на Землю слишком мало, чтобы его можно было измерить, в отличие от действия Земли на яблоко.
Это открытие стало гигантским успехом, глубоким и отчетливым связующим звеном между математикой и миром природы. У него есть и еще одно важное следствие, которое легко пропустить среди математических терминов и деталей: невзирая на внешнее несходство, «там, на небесах» в некоторых жизненно важных отношениях все обстоит точно так же, как «здесь, на земле». Законы там и там действуют одинаковые. Различается только контекст их приложения.
Мы называем загадочную Ньютонову силу гравитацией или тяготением. Мы умеем рассчитывать ее действие с величайшей точностью. И мы по-прежнему не понимаем ее.
Долгое время нам казалось, что мы ее понимаем. Около 350 года до нашей эры греческий философ Аристотель дал простое объяснение тому, что все предметы падают вниз: они просто стремятся к своему естественному местоположению.
7
Николя Бурбаки — коллективный псевдоним группы математиков переменного состава (преимущественно французов), образованной в 1935 году и написавшей большую серию книг, в которой авторы попытались заново сформулировать математику на общей и абстрактной основе. Эта работа принесла большую пользу в изучении математики, потому что унифицировала предмет, выделила базовые концепции и привела строгие доказательства. При этом аналогичная философия, получившая название «новая математика» и широко применяющаяся в преподавании школьной математики, не добилась особого успеха и оказалась по меньшей мере противоречивой.
8
В 1726 году Ньютон провел вечер в Лондоне за ужином с Уильямом Стакли. В документе, сохранившемся в архивах Королевского общества и изложенном старинным вычурным слогом, Стакли писал: «После обеда, поскольку погода стояла теплая, мы вышли в сад и сели пить чай в тени какой-то яблони; только я и он. В ходе беседы он, помимо прочего, рассказал мне, что ситуация в точности похожа на ту, в которой он был, когда мысль о гравитации впервые пришла ему в голову. Почему яблоко всегда падает перпендикулярно земле, подумал он… Почему не в сторону и не вверх, а всегда стремится к центру Земли? Очевидно, причина состоит в том, что Земля притягивает его. Вещество должно обладать какой-то притягивающей силой. И сумма притягивающей силы вещества Земли должна находиться в центре Земли, а не где-нибудь сбоку. Итак, падает ли яблоко перпендикулярно или по направлению к центру? Если вещество таким образом притягивает вещество, то это должно происходить пропорционально количеству. Следовательно, яблоко притягивает Землю, точно так же, как Земля притягивает яблоко».
Другие источники тоже подтверждают, что Ньютон рассказывал эту историю, но все это, разумеется, не доказывает ее истинности. Ньютон мог специально ее придумать, чтобы проще было объяснять его идеи. Говорят, что яблоня, с которой упало пресловутое яблоко, сохранилась до сего дня — это яблоня сорта Flower of Kent в усадьбе Вулсторп-мэнор.