Корреляция
Есть другой, и, может быть, лучший способ определения зависимости между размерами выигрышей и проигрышей. Этот метод позволяет рассмотреть размеры выигрышей и проигрышей с совершенно другой стороны, и когда он используется вместе с серийным f тестом, то взаимосвязь сделок измеряется с большей глубиной. Для количественной оценки зависимости или независимости данный метод использует коэффициент линейной корреляции г, который иногда называют пирсоновским r. Посмотрите на рисунок 1-2. На нем изображены две абсолютно коррелированные последовательности. Мы называем это положительной корреляцией.
Рисунок 1-2 Положительная корреляция (r =1,00)
Рисунок 1-3 Отрицательная корреляция (r = -1,00)
Теперь посмотрите на рисунок 1-3. Он показывает две последовательности, которые находятся точно в противофазе. Когда одна линия идет вверх, другая следует вниз (и наоборот). Мы называем это отрицательной корреляцией.
Формула для коэффициента линейной корреляции г двух последовательностей Х и Y такова (черта над переменной обозначает среднее арифметическое значение):
Расчет следует производить следующим образом:
1. Вычислите среднее Х и Y (т.е. X и Y )•
2. Для каждого периода найдите разность между Х и средним X, а также Y и средним Y.
3. Теперь рассчитайте числитель. Для этого для каждого периода перемножьте ответы из шага 2, другими словами, для каждого периода умножьте разность между Х и средним X, на разность между Y и средним Y.
4. Сложите результаты, полученные в шаге 3, за все периоды. Это и есть числитель.
5. Теперь найдите знаменатель. Для этого возьмите результаты шага 2 для каждого периода, как для разностей X, так и для разностей Y, и возведите их в квадрат (теперь они будут положительными значениями).
6. Сложите возведенные в квадрат разности Х за все периоды. Проделайте ту же операцию с возведенными в квадрат разностями Y.
7. Извлеките квадратный корень из суммы возведенных в квадрат разностей X, которые найдены в шаге 6. Теперь проделайте то же с Y, взяв квадратный корень суммы возведенных в квадрат разностей Y.
8. Умножьте два результата, которые вы нашли в шаге 7, то есть умножьте квадратный корень суммы возведенных в квадрат разностей Х на квадратный корень суммы возведенных в квадрат разностей Y. Это и есть знаменатель.
9. Разделите числитель, который вы нашли в шаге 4, на знаменатель, который вы нашли в шаге 8. Это и будет коэффициент линейной корреляции г.
Значение г всегда будет между +1,00 и -1,00. Значение 0 указывает, что корреляции нет.
Теперь посмотрите на рисунок 1-4. Он представляет следующую последовательность из 21 сделки:
Чтобы понять, есть ли какая-либо зависимость между предыдущей и текущей сделкой, мы можем использовать коэффициент линейной корреляции. Для значений Х в формуле для г возьмем P&L по каждой сделке. Для значений Y в формуле для г возьмем ту же самую последовательность P&L, только смещенную на одну сделку. Другими словами, значение Y — это предыдущее значение X. (См. рисунок 1-5.).
Рисунок 1-4 Отдельные результаты 21 сделки
Рисунок 1-5 Отдельные результаты 21 сделки, сдвинутые на 1 сделку