Размышлял Декарт и над вопросом, почему мир должен быть доступен анализу математическими средствами. По мнению Декарта, наиболее фундаментальными и надежными свойствами материи являются форма, протяженность и движение в пространстве и во времени. Все эти свойства поддаются математическому описанию. Так как форма сводится к протяженности, Декарт утверждал: «Дайте мне протяженность и движение, и я построю Вселенную». Все физические явления, добавляет Декарт, — результат механического действия молекул, приводимых в движение силами. Силы также подчиняются неизменным математическим законам.
Каким образом объяснял Декарт вкусы, запахи, краски, тембр, высоту и громкость звуков, если внешний мир, по его воззрениям, состоял лишь из движущейся материи? В этих вопросах Декарт принял точку зрения греков, а именно учение Демокрита о первичных и вторичных качествах. Первичные качества — материя и движение — существуют в физическом мире; вторичные качества — вкус, запах, цвет, тепло, приятность или резкость звука — не более чем результат воздействия первичных качеств на органы чувств человека, осуществляемого бомбардировкой этих органов внешними атомами. Реальный мир — совокупность допускающих математическое описание движений предметов в пространстве и во времени, а вся Вселенная в целом представляет собой огромную гармоничную машину, построенную на математической основе. Естественные науки (а в действительности любая дисциплина, пытающаяся установить порядок и меру) подчинены математике. Правило IV декартовских «Правил для руководства ума» гласит:
К области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера, и совершенно несущественно, будут ли это числа, фигуры, звезды, звуки или что-нибудь другое, в чем отыскивается эта мера, таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая все относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов, и эта наука должна называться не иностранным, но старым, уже вошедшим в употребление именем всеобщей математики, ибо она содержит в себе все то, благодаря чему другие науки называются частями математики. Насколько она превосходит своей легкостью и доступностью все эти подчиненные ей науки, видно из того, что она простирается на предметы всех этих наук, так же как и многих других, и если она заключает в себе некоторые трудности, то такие же трудности содержатся и в последних, имеющих сверх того и другие…
Вклад Декарта собственно в математику сводится не к открытию новых истин, а к введению мощного метода, который мы ныне называем аналитической геометрией (гл. V).{24} Появление аналитической геометрии технически революционизировало методологию математики.
Декарт внес заметный вклад и в естествознание, хотя по величине и значимости он несравним с достижениями Коперника, Кеплера или Ньютона. Теория вихрей Декарта (гл. III) была ведущей космологической теорией XVII в. Декарт стал основоположником философии механицизма, согласно которой все явления природы, в том числе все отправления человеческого тела (но не душа), сводятся к движениям частиц, подчиняющимся законам механики. В самой механике Декарт сформулировал закон инерции, ныне известный как первый закон Ньютона: если на тело не действуют никакие силы и оно находится в состоянии покоя, то оно будет и дальше пребывать в состоянии покоя, а если тело движется, то оно будет продолжать прямолинейно двигаться с постоянной скоростью.
Еще одним увлечением Декарта была оптика (расчет линз). Часть «Геометрии» Декарта и вся «Диоптрика», задуманная им как приложение к «Рассуждению о методе», посвящены оптике. Вместе с Виллебродом Снеллиусом Декарт разделяет честь открытия закона преломления света, описывающего, что происходит со светом при резком изменении свойств среды, в которой он распространяется, например при переходе из воздуха в стекло или воду. Начало математизации оптики положили еще греки, но первым, кто систематически изложил оптику как математический предмет, был Декарт. Он внес также важный вклад в географию, метеорологию, ботанику, анатомию (он собственноручно производил вскрытия трупов животных), зоологию, психологию и даже медицину.
24
Декарт также преобразовал и модернизировал алгебраическую символику, придав математическому языку ту форму, которой придерживались элементарные учебники чуть ли не до самых последних десятилетий; это демократизировало всю математическую науку и облегчило приобщение к ней большего количества людей.