Помимо астрономии математизации еще во времена греков подверглась оптика. Изобретение в начале XVII в. микроскопа и телескопа очень стимулировало интерес к оптике, и, подобно ученым древней Греции, ни один математик XVII-XVIII в. не обошел оптику своим вниманием. Как мы уже упоминали, Снеллиусу и Декарту удалось открыть в XVIII в. то, что тщетно пытался сделать Птолемей, — закон преломления света; они ответили на вопрос, как ведет себя свет, распространяясь в среде с резко изменяющимися свойствами, например при переходе из воздуха в воду. Оле Рёмер (1644-1710) обнаружил, что свет распространяется с конечной скоростью. Интерес к оптике значительно возрос после того, как Ньютон установил, что белый свет представляет собой смесь всех цветов — от красного до фиолетового. Выход в свет ньютоновской «Оптики» (1704) во многом способствовал прогрессу этой науки и усовершенствованию микроскопов и телескопов. Важнейшим инструментом исследования и на этот раз явилась математика. Оптические исследования продолжали интенсивно развиваться и в XVIII в. Новой значительной вехой в становлении оптики как науки стало трехтомное сочинение Эйлера.
Физическая природа света оставалась по-прежнему неясной. В то время как Ньютон считал, что свет представляет собой движение частиц (корпускул), а Гюйгенс говорил о волновом движении (хотя у него этот термин вряд ли означал волны), Эйлер первым подошел к анализу световых колебаний с позиций математики и вывел уравнения движения. Отстаивая волновую природу света, Эйлер был единственным ученым XVIII в., осмелившимся выступить против ньютоновской корпускулярной теорий света. Правильность взглядов Эйлера получила в начале XIX в. подтверждение в трудах Огюстена Жана Френеля и Томаса Юнга. Но природа света по-прежнему оставалась невыясненной, и основную надежду оптики продолжали возлагать на математические законы. До возникновения принятой ныне электромагнитной теории света должно было пройти еще полвека.
В XVIII в. перед естествоиспытателями открылись новые области исследований, и в некоторых из них им удалось достичь по крайней мере частичных успехов. Одной из новых областей физики стало математическое описание и анализ музыкальных звуков — акустика. Этот раздел физики имеет довольно длинную историю. Акустика началась с исследования звуков, издаваемых колеблющейся (скрипичной) струной. Свое веское слово о законах колебания струны сказали Даниил Бернулли, Д'Аламбер, Эйлер и Лагранж, существенно расходившиеся во мнениях по некоторым вопросам математического анализа.{34} И хотя спор удалось разрешить лишь в начале XIX в., после появления трудов Жана Батиста Жозефа Фурье (1768-1830), тем не менее и в XVIII в. был достигнут колоссальный прогресс. Наши современные представления о том, что каждый музыкальный звук состоит из основного тона (первой гармоники) и обертонов (высших гармоник) с частотами, равными целым кратным частоты первой гармоники, созданы трудами великих ученых XVIII в. Такое представление о звуке лежит в основе разработки всей современной звукозаписывающей и передающей аппаратуры: телефона, фонографа, радио и телевидения.
С XVIII в. берет начало еще одна область математической физики — гидродинамика, занимающаяся изучением течений жидкостей и газов, а также изучением движения тел в жидкости. Еще Ньютон рассмотрел и решил задачу о форме, которую должно иметь тело, чтобы при движении в жидкости оно испытывало наименьшее сопротивление. Классическим трудом в этой области математической физики по праву считается «Гидродинамика» Даниила Бернулли (1738). В этой работе Бернулли, в частности, отметил, что гидродинамику можно было бы использовать для описания тока крови по артериям и венам человеческого тела. Вслед за сочинением Бернулли вышел в свет основополагающий труд Эйлера (1755), в котором он вывел уравнения движения несжимаемой жидкости. В этой работе Эйлер писал:
Если нам не дано достичь полного знания о движении жидкости, то причину неудачи надлежит приписывать не механике и не недостаточности известных законов движения. Нам недостает [математического] анализа, поскольку вся теория движения жидкости теперь свелась к исследованию аналитических формул.
34
Оживленная дискуссия между Д. Бернулли, Эйлером и Д'Аламбером по поводу исследования колебаний струны (в которой каждый из этих трех выдающихся ученых был несогласен с двумя другими) связана с тем, что в XVIII в. не было еще полной ясности относительно определения понятия