Изменения, происшедшие во взглядах на мир, отчетливо ощущаются в следующем замечании Гамильтона по поводу принципа наименьшего действия [гл. III], которое он высказал в статье 1833 г.:
Хотя принцип наименьшего действия считается одной из величайших теорем физики, претензии на его космологическую неизбежность, обоснованные ссылками на экономию в природе, ныне в общем отвергаются. Нежелание признать эти претензии объясняется среди прочего тем, что величина, которая якобы экономится, в действительности нередко расходуется расточительно…{41} Мы не можем поэтому предположить, что экономия предусмотрена в божественной идее нашего мира, хотя можно допустить, что эта идея должна исходить из простоты какого-то высшего рода.
Оглядываясь на прошлое, нетрудно заметить, как постепенно творческая работа самих математиков оттеснила на задний план идею о мире, сотворенном богом на математической основе. Мыслители все более убеждались в том, что человеческий разум способен на многое, — и лучшим тому подтверждением были успехи математики. Почему бы в таком случае не попытаться использовать могущество человеческого разума для обоснования господствующих религиозных и этических учений? И это желательно сделать из самых что ни на есть благих намерений — дабы упрочить эти учения. К счастью или к несчастью, но рационализация основ религиозных вероучений подорвала ортодоксальность многих из них. Религиозные верования, утратив присущую им некогда ортодоксальность, приняли новые формы: рационалистический супернатурализм, деизм, агностицизм — вплоть до воинствующего атеизма. Эти течения оказали влияние на математиков XVIII в., бывших людьми широкой культуры. Происшедшие перемены выразил властитель дум того времени, рационалист и антиклерикал, Дени Дидро: «Если вы хотите, чтобы я поверил в бога, сделайте так, чтобы я мог дотронуться до него рукой». Не все математики XIX в. отрицали роль бога. Правоверный католик Коши утверждал, например, что человек «без колебаний отвергнет любую гипотезу, противоречащую открывшейся ему истине». Тем не менее вера в бога как создателя математического плана Вселенной явно шла на убыль.
Перед мыслителями встал вопрос: почему математические законы природы непременно должны выражать абсолютные истины? Дидро в своих «Мыслях об объяснении природы» (1753) одним из первых отрицал абсолютность математических законов. Математик, утверждал он, подобен игроку: и тот, и другой играет в игры, руководствуясь ими же самими созданными абстрактными правилами. Предмет математического исследования — условность, не имеющая опоры в реальности. Столь же критическую позицию занял в своей работе «Беседы о множественности миров» писатель Бернар Ле Бовье де Фонтэнель (1657-1757). Он подверг критике веру в неизменность законов движения небесных тел, заметив: «Розы тоже не припомнят, чтобы умер хоть один садовник».
Математики предпочитают верить, что именно они создают пищу, которой кормятся философы. Но в XVIII в. в авангарде тех, кто отрицал истины о физическом мире, шли философы. Мы обходим молчанием учения Томаса Гоббса (1588-1679), Джона Локка (1632-1704) и епископа Джорджа Беркли (1685-1753) не потому, что их трудно было бы опровергнуть, а лишь по той причине, что они оказали меньшее влияние на развитие мысли, чем теории более радикально мыслящего Дэвида Юма (1711-1776), который не только воспринял идеи Беркли, но и развил их дальше. В своем «Трактате о человеческой природе» (1739-1740) Юм утверждал, что мы не знаем ни разума, ни материи, и то, и другое — фикции. Мы воспринимаем только ощущения. Простые идеи, такие, как образы, воспоминания и мысли, представляют собой слабый отзвук ощущений. Любая сложная идея есть не что иное, как набор простых идей. Наш разум тождествен имеющемуся у нас набору ощущений и идей. Не следует предполагать существование каких-либо субстанций, кроме тех, которые мы воспринимаем непосредственно на опыте. Всякий опыт порождает только ощущения.
41
Здесь имеется в веду, что в более полной (и совершенной) трактовке принципа наименьшего действия и иных вариационных принципов механики и физики речь идет не о наименьшем, а об «экстремальном» (т.е., наименьшем или наибольшем) значении рассматриваемой величины.